《高維Frobenius問題和自相似集的Lipschitz等價》是依託華中科技大學，由張圓擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維Frobenius問題和自相似集的Lipschitz等價
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張圓
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究高維Frobenius問題及其在自相似集的Lipschitz等價上的套用。 一維Frobenius問題是一個經典的數論問題，我們在前期工作[17,18]中引入了高維Frobenius問題，在共麵條件下研究了其方向增長函式和剛性，並把這些結果套用於自相似集的Lipschitz等價。.本項目擬繼續研究不共面情形下的高維Frobenius問題，包括極大錐的頂點估計，重數估計及套用，方向增長函式和線性約束條件熵的關係以及剛性問題。我們將把這些研究套用於不共面情形的Lipschitz等價的Falconer-Marsh問題。.此外，本項目也計畫在比較簡單的情形下，研究自仿集的Lipschitz等價問題。
結題摘要
本項目研究了自相似集間的等價性，和Mcmullen自仿集的等價性，分形集的拓撲結構與Tiling理論三個方面的問題。（1）我們在論文[Zhang ，J. Math. Anal. Appl.(2017)]上中研究了一類平面自仿集的拓撲結構與性質，由此給出拓撲分類.我們在[Yang- Zhang, Submitted to Discret Comput. Geom.(2019)]中研究了凸多面體C的平移Tiling問題和自仿Tile的拓撲性質，刻畫了其具有平移Tiling性質的條件.我們在[Rao-Yang- Zhang,Characterization of -tiling，Submitted to Acta Arith(2019)]研究(Z^+)^n-Tiling 的刻畫問題.（2）自相似集的Lipschitz等價，是一個基本問題，起源於G.David和S.Semmes(1997)和Falconer-Marsh (Mathematica,1992)的一系列工作，我們在論文[Zhu-Yang, J. Math. Anal. Appl.(2018)]中通過引入有限狀態自動機和角分離性質，證明了一類具有兩態鄰居自動化的自相似集Lipschitz等價若且唯若它們具有相同的Hausdorff維數. (3)我們研究正則和非正則的Bedford-McMullen墊的Lipschitz等價問題，我們在預印本[Rao-Yang-Zhang， Bi-Lipschitz classification of Bedford-McMullen carpets (I)]中我們證明了自仿墊上的均勻Beri測度的重分形譜是一個Lip-不變數,且上述測度測度的加倍性質也是Lip-不變的，我們解決了滿足加倍性的強分離正則自仿墊和滿足King的分離條件時的非正則自仿墊的的Lipschitz等價問題，我們在預印本[Yang-Zhang, Bi-Lipschitz classification of Bedford-McMullen carpets (II)]中通過構造Lipschitz映射解決正則自仿墊的Lipschitz等價問題.
