分形乘積

分形乘積（product of fractals）是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。

基本介紹

• 中文名：分形乘積
• 外文名：product of fractals
• 適用範圍：數理科學

簡介

分形乘積是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。

設E,F⊂R為勒貝格可測集，經典的富比尼定理指出，ℒ(E×F)=ℒ(E)×ℒ(F)，其中ℒ表示n維勒貝格測度。

特殊情況

如果用豪斯多夫測度或填充測度代替勒貝格測度，上述結論不再成立，但仍具有某些關係。

分形乘積的豪斯多夫測度

分形乘積的豪斯多夫測度也稱為瑪斯傳德定理。

一種集合的豪斯多夫測度，指兩個分形集的積集的豪斯多夫測度。

設E⊂R，F⊂R，則存在僅依賴於s,t的正常數c，使得ℋ(E×F)≥cℋ(E)ℋ(F)。

分形乘積的填充測度

一種集合的填充測度，指兩個分形集積集的填充測度。

設E⊂R，F⊂R，𝒫(E)<∞，𝒫(F)<∞，則存在僅依賴於s,t的正常數c，使得𝒫(E×F)≥c𝒫(E)𝒫(F)。