《計算機圖形學與幾何造型導論》是2011年清華大學出版社出版的圖書，作者是Ron Goldman。
基本介紹
- 書名：計算機圖形學與幾何造型導論
- 作者：Ron Goldman
- 譯者：鄧建松
- ISBN：9787302254720
基本信息,圖書簡介,目錄,
基本信息
作者：Ron Goldman
譯者：鄧建松
ISBN：9787302254720
定價：69元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2011-8-18
圖書簡介
本書適用於那些想在一兩個學期內同時講授或學習上述兩個學科的教師和學生。大多數章節都是有意保持為很短的篇幅，因此可以一次性讀完，或者在一兩個小時內教完。在每章後面提供有練習，供學生檢驗自己對正文的理解，並且強化對知識點的掌握。
本書第一部分講解二維計算機圖形學，特別集中於對分形的討論上。分形是一個令我和我的學生感到無限著迷的對象，它為計算機圖形學（仿射變換和渲染技術）和幾何造型（不動點方法以及為細分曲面所進行的令人嘆為觀止的準備）提供了出色的介紹。
本書第二部分探討理解和掌握計算機圖形學和幾何造型所必需的數學方法。這裡強調的重點是與坐標無關的向量技術，這是學生在數學課程中經常遇到的內容，但是他們通常沒有意識到其實際套用價值。這一部分對仿射和射影變換、矩陣方法以及四元數都進行了詳細介紹，這為後續的三維計算機圖形學和幾何造型講解鋪平了道路。
本書第三部分考慮三維計算機圖形學中的經典主題，如顏色和亮度、遞歸光線跟蹤、明暗處理、隱藏面消除算法以及輻射度方法等。這一部分也有些篇幅講解曲面和實體造型，因為我的本意就是同時講授幾何造型和計算機圖形學。
有兩條主線把本書的這一部分內容與前面的內容聯繫在一起。首先，對顯示這些自由形式曲線和曲面的算法的強調把這部分材料與三維計算機圖形學聯繫在一起。其次，細分曲面和分形之間的聯繫也被著重討論，從而本書結尾與本書開始的主題完成了一個輪迴。
目錄
第一部分二維計算機圖形學：從常見曲線到複雜分形
第一章烏龜繪圖3
1.1概述3
1.2 烏龜命令3
1.3 烏龜程式7
1.4 總結9
練習9
第二章 套用遞歸烏龜程式生成分形
12
2.1 分形12
2.2 循環引理12
2.3 分形曲線和遞歸烏龜程式16
2.3.1 分形地墊16
2.3.2 凹凸分形18
2.4 總結：分形------實實在在的遞歸19
練習20
編程作業22
第三章 分形的奇特性質27
3.1 分形的奇特性27
3.2 維數27
3.2.1 分形維數29
3.2.2 從遞歸烏龜程式計算分形維數29
3.3 可微性30
3.4 吸引性31
3.4.1 Sierpinski地墊的基礎情形31
3.4.2 Koch曲線的基礎情形32
3.4.3 吸引子33
3.5 總結34
練習34
第四章 仿射變換36
4.1 變換36
4.2 共形變換37
4.2.1 平移37
4.2.2 旋轉38
4.2.3 均勻放縮39
4.3 仿射變換的代數表示40
4.4 仿射變換的幾何表示41
4.5 仿射坐標和仿射矩陣41
4.6 共形映射的重新表述42
4.7 一般的仿射變換43
4.7.1 一個點與兩個線性無關向量的像43
4.7.2 非均勻放縮45
4.7.3 三不共線點的像46
4.8 總結47
4.8.1 仿射變換和仿射坐標48
4.8.2 平面上仿射變換的矩陣49
練習51
第五章
仿射幾何：二維計算機圖形學的連點過程57
5.1 烏龜繪圖的兩個不足之處57
5.2 仿射繪圖57
5.2.1 CODO語言58
5.2.2 CODO程式示例59
5.3 總結61
練習63
第六章 套用疊代函式系統生成分形
66
6.1 利用疊代變換生成分形66
6.2 作為疊代函式系統不動點的分形67
6.3 作為吸引子的分形69
6.4 具有凝聚集的分形70
6.5 總結71
練習71
編程作業73
第七章 不動點定理及其推論74
7.1 不動點與疊代74
7.2 不動點定理75
7.3 不動點定理的推論77
7.3.1 求根方法77
7.3.2 鬆弛方法80
7.3.3 分形82
7.4 總結86
練習87
編程作業90
第八章
遞歸烏龜程式與共形疊代函式系統92
8.1 動因92
8.2 對烏龜初始狀態進行修改的作用92
8.3 等價定理94
8.4 轉化算法96
8.4.1 Ron算法96
8.4.2 Tao算法98
8.5 凹凸分形99
8.6 總結101
練習102
編程作業103
\c\large\bf 第二部分 三維計算機圖形學的數學方法
第九章 向量幾何：與坐標無關的過程107
9.1 與坐標無關的方法107
9.2 向量和向量空間108
9.3 點與仿射空間109
9.4 向量乘積110
9.4.1 點積110
9.4.2 叉積111
9.4.3 行列式112
9.5 總結113
附錄A：叉積無結合律114
附錄B：點和向量的代數115
練習117
第十章 坐標代數120
10.1 直角坐標120
10.2 加法、減法和標量乘法121
10.3 向量乘積121
10.3.1 點積122
10.3.2 叉積122
10.3.3 行列式123
10.4 總結123
練習124
第十一章 向量幾何的套用127
11.1 簡介127
11.2 三角定理127
11.2.1 餘弦定理127
11.2.2 正弦定理128
11.3 直線和平面的表示129
11.3.1 直線129
11.3.2 平面129
11.4 度量公式130
11.4.1 距離130
11.4.2 面積133
11.4.3 體積135
11.5 直線和平面的交136
11.5.1 兩條直線的交點136
11.5.2 三張平面的交點137
11.5.3 兩張平面的交線138
11.6 球面線性插值139
11.7 內外檢測141
11.7.1 光線投射141
11.7.2 環繞數142
11.8 總結144
11.8.1 三角定理144
11.8.2 度量公式144
11.8.3 交點/交線145
11.8.4 插值146
11.8.5 環繞數146
練習146
第十二章
仿射變換和射影變換的與坐標無關的公式151
12.1 三維計算機圖形學中的變換151
12.2 仿射變換和射影變換151
12.3 剛體運動152
12.3.1 平移152
12.3.2 旋轉153
12.3.3 鏡像155
12.4 放縮156
12.4.1 均勻放縮156
12.4.2 非均勻放縮157
12.5 投影158
12.5.1 正交投影158
12.5.2 透視投影159
12.6 總結160
12.6.2 仿射變換和射影變換的公式161
練習162
第十三章
仿射變換和射影變換的矩陣表示165
13.1 仿射變換的矩陣表示165
13.2.1 線性變換矩陣168
13.2.2 平移向量169
13.3 剛體運動169
13.3.1 平移169
13.3.2 旋轉170
13.3.3 鏡像171
13.4 放縮172
13.4.1 均勻放縮173
13.4.2 非均勻放縮173
13.5 投影174
13.6 透視投影175
13.6.2 透視投影的矩陣177
13.7 總結178
13.7.1 仿射變換和射影變換的矩陣表示178
13.7.2 仿射變換和射影變換的矩陣179
練習180
編程作業184
第十四章
14.1 代數和幾何189
14.2 射影空間：標準模型190
14.3 質點空間：通用模型193
14.4 透視投影與偽透視196
14.4.1 透視和槓桿定律196
14.4.2 偽透視和偽深度197
14.5 總結201
練習202
第十五章四元數：質點空間中的乘法
204
15.1 向量空間和除法代數204
15.2 複數205
15.3 四元數209
15.3.1 四元數乘法209
15.3.2 四維空間中相互正交的平面212
15.3.3 四元數乘法的幾何意義214
15.3.4 共形變換的四元數表示218
15.3.5 四元數方法與矩陣方法的對比219
15.3.6 退化的避免220
15.3.7 關鍵幀動畫221
15.3.8 逆公式221
15.4 總結224
練習226
編程作業232
第三部分三維計算機圖形學：真實感渲染
第十六章 顏色和亮度237
16.1 動機237
16.2 RGB顏色模型237
16.3 環境光238
16.4 漫反射光239
16.5 鏡面高光240
16.6 總亮度242
16.7 總結242
練習243
17.1 光柵圖形244
17.2 遞歸光線跟蹤244
17.3 陰影246
17.4 反射247
17.5 折射248
17.6 總結251
練習252
第十八章 曲面（一）：一般理論
253
18.1 曲面的表示253
18.1.1 隱式曲面253
18.1.2 參數曲面253
18.1.3 變形曲面254
18.1.4 程式生成的曲面254
18.2 曲面法向量255
18.2.1 隱式曲面255
18.2.2 參數曲面255
18.2.3 變形曲面256
18.3 光線與曲面交點的計算257
18.3.1 隱式曲面258
18.3.2 參數曲面258
18.3.3 變形曲面259
18.4.1 隱式曲面260
18.4.2 參數曲面260
18.4.3 變形曲面261
18.5 總結261
18.5.1 隱式曲面261
18.5.2 參數曲面262
18.5.3 變形曲面263
練習263
第十九章 曲面（二）：簡單曲面
266
19.1 簡單曲面266
19.2 交點的計算策略266
19.3 平面和多邊形267
19.4 自然二次曲面269
19.4.1 球面269
19.4.2 圓柱面272
19.4.3 圓錐面275
19.5 一般二次曲面277
19.6 圓環面280
19.6.1 圓環面的包圍283
19.7 旋轉曲面285
19.8 總結288
練習288
編程作業291
第二十章 實體造型293
20.1 實體293
20.2 構造實體幾何（CSG）293
20.3 邊界表示（B-Rep）297
20.4 八叉樹301
20.5 總結303
練習304
編程作業306
第二十一章 明暗處理308
21.1 多邊形模型308
21.1.1 多邊形法向量計算的公式309
21.2 均勻明暗處理309
21.3 明暗處理310
21.4 明暗處理314
21.4.1 簡單的明暗處理314
21.4.2 快速明暗處理和漫反射315
21.4.3 快速明暗處理和鏡面反射317
21.4.4 Phong明暗處理和球面線性插值318
21.5 總結320
練習322
編程作業323
第二十二章 隱藏面消除算法324
22.1 隱藏面消除算法概述324
22.2 粗心畫家算法325
22.3 緩衝區（深度緩衝區）算法325
22.4 掃描線算法326
22.5 光線投射算法330
22.6 深度排序算法331
22.6.1 多邊形的部分333
22.7 BSP樹算法335
22.8 總結336
練習337
編程作業337
第二十三章 輻射度方法338
23.1 輻射度方法338
23.2 輻射度方程338
23.2.1 光照方程339
23.2.2 輻射度方程：連續形式339
23.2.3 輻射度方程：離散形式342
23.3 形狀因子343
23.4 輻射度渲染算法348
23.5 輻射度方程的求解350
23.5.1 光能收集法350
23.5.2 射擊法：漸進改良352
23.6 總結354
練習355
編程作業357
第四部分 幾何造型：自由曲線和曲面
第二十四章 曲線和曲面361
24.1 插值與逼近361
24.2 求值算法362
24.3 Bernstein表示365
24.4 曲線的幾何性質366
24.4.1 仿射不變性366
24.4.2 凸包性質367
24.4.3 變差減縮性質368
24.4.4 首末控制點插值性質369
24.5 算法的微分370
24.5.1 兩條曲線的光滑拼接372
24.5.2 控制點的唯一性373
24.6 張量積曲面片373
24.7 總結377
練習379
第二十五章 細分算法
381
25.1 分而治之的策略381
25.2 細分算法381
25.3 顯示和求交算法385
25.3.1 曲線的顯示和求交算法385
25.3.2 曲面的顯示和求交算法387
25.4 曲線的變差減縮性質389
25.5 曲線的光滑拼接390
25.6 總結391
練習392
編程作業393
第二十六章 開花395
26.1 動機395
26.2 開花396
26.3 開花與算法397
26.3.1 基於開花的細分400
26.4 微分和齊次開花400
26.4.1 齊次化和齊次開花401
26.4.2 算法的微分405
26.4.3 單項式和形式之間的轉化算法
407
26.5 總結409
練習411
第二十七章 B樣條曲線和曲面
413
27.1 動機413
27.2 開花和局部de Boor算法414
27.3 B樣條曲線和全局de Boor算法417
27.4 光滑性419
27.5 全局de Boor算法中的標記和局部性421
27.6 每個樣條都是B樣條422
27.7 B樣條曲線的幾何性質424
27.8 張量積B樣條曲面425
27.9 非均勻有理B樣條（NURBS）427
27.10 總結428
練習429
第二十八章
B樣條曲線和曲面的節點插入算法432
28.1 動機432
28.2 節點插入432
28.3 局部節點插入算法433
28.3.1 Boehm節點插入算法433
28.3.2 Oslo算法435
28.3.3 從B樣條轉化為分片形式
436
28.3.4 B樣條曲線的變差減縮性質436
28.3.5 B樣條曲線和曲面的顯示和求交算法
437
28.4 全局節點插入算法438
28.4.1 Lane-Riesenfeld算法439
28.4.2 節點插入的算法441
28.4.3 節點插入算法的收斂性443
28.4.4 B樣條曲線和曲面的顯示和求交算法的修正
444
28.5 總結446
練習448
編程作業450
第二十九章細分矩陣和疊代函式系統
451
29.1 細分算法和分形過程451
29.2 細分矩陣452
29.2.1 曲線的細分矩陣453
29.2.2 均勻B樣條曲線的細分矩陣455
29.3 從細分矩陣建立疊代函式系統459
29.3.1 把控制點提升到高維空間459
29.3.2 規範曲線463
29.4 具有控制點的分形465
29.5 總結467
29.5.1 曲線468
29.5.2 均勻B樣條469
練習470
編程作業471
第三十章 細分曲面472
30.1 動機472
30.2 箱樣條473
30.2.1 分裂與平均473
30.2.2 箱樣條曲面的細分過程475
30.3 四邊形格線476
30.3.1 重心平均法478
30.3.2 任意四邊形格線479
30.3.3 模板方法481
30.4 三角形格線484
30.4.1 三角形格線的重心平均485
30.4.2 三角形格線的模板488
30.5 總結490
491
30.5.2 任意拓撲格線的重心平均494
30.5.3 異常頂點的模板495
練習496
編程作業499
參考讀物501
索引506
