平移

定義

在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。

它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若

是一個已知的向量，

是空間中一點，平移

。

將同一點平移兩次，結果可用一次平移表示，即

，因此所有平移的集是一個群，稱為平移群。這個群和空間同構，又是歐幾里德群E(n)的正規子群。

T對E的商群與正交群O(n)同構：E(n) / T = O(n)。

經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連線的線段平行且相等。

平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前後的兩個圖形是全等形）。

（1）圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。

（2）圖形平移後，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等。

（3）多次連續平移相當於一次平移。

（4）偶數次對稱後的圖形等於平移後的圖形。

（5）平移是由方向和距離決定的。

（6）經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連線的線段平行（或共線）且相等。

這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移

平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。

1 原來的圖形的形狀和大小和平移後的圖形是全等的。

2 平移的方向。（東南西北，上下左右，東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）

3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等）

1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。也就是花邊，通常用於裝飾，過程就是複製-平移-貼上。

2.平移常與平行線有關，平移可以將一個角，一條線段，一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上，使問題得到解決。

1 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

2 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連線各組對應點的線段平行且相等（或在同一直線上）。

1 平移前後圖形的形狀、大小不變，只是位置發生改變。

2 新圖形與原圖形的對應點所連的線段平行且相等(或在同一直線上）。

3 新圖形與原圖形的對應線段平行且相等，對應角相等。