《函式空間的拓撲分類》是依託汕頭大學，由楊忠強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：函式空間的拓撲分類
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊忠強
- 依託單位：汕頭大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無限維拓撲學是拓撲學的一個重要分支，為拓撲學提供了很多新方法和新問題。它與泛函分析，集值分析，微分方程等數學學科有著密切的聯繫。本項目希望在已完成的三項國家自然科學基金的基礎上，研究函式空間的拓撲分類問題。為此，需要建立特定的廣義度量空間和度量空間之間的關係，給出描述集合論中我們所需要的一些性質，探討構造連續函式和同胚的新方法, 構造各種拓撲空間類的吸收系統。通過這些工作，我們希望解決：在Fell拓撲下可度量化的部分函式空間的拓撲分類問題，在Hausdorff度量拓撲下函式空間的拓撲分類問題，在Lp度量下的模糊數空間的拓撲分類問題，給出這些結果在集值分析，模糊數學等學科中的套用，為一般拓撲學提出新的有意義的問題。這些問題的深入系統的研究和解決，不僅大大促進了無限維拓撲學的發展，同時也為無限維拓撲學在其他相關學科中相關問題的研究提供新的理論框架和有效工具，有重要的理論意義和潛在的套用價值。
結題摘要
無限維拓撲學是拓撲學的一個重要分支，函式空間是這個分支很重要的一個研究課題。本課題給出了在底空間是k-空間時，一種自然的可度量化函式空間的完全的拓撲分類，並給出了底空間不是k-空間時，這種函式空間的拓撲性質的研究。具體而言，當X 是k-空間時，從 X 到單位區間的所有連續函式在賦予下方圖形 Fell 拓撲下可度量化時函式空間同胚於c0或者同胚於c0並s，但是，當X 不是k-空間時，可度量化的這個函式空間類互相不同胚的個數多達實數集的冪集個，從而給出完全的拓撲分類是不可能，本項目對此問題進行了初步研究，證明了他們和X 是k-空間時完全不同的一些性質，例如，Baire 性質等。我們給出了在 Lp度量下，模糊數空間的拓撲分類，也給出了模糊星型數在各種度量下的拓撲分類，他們都是一種特殊的函式空間。研究了拓撲動力系統問題以及無限維拓撲學在這個領域中的套用，利用無限維拓撲學的方法給出傳遞映射，拓撲墒有關的拓撲動力系統中的5類函式空間的分類和性質,證明了他們或者同胚於Hilbert空間或者是可縮的。給出了一些自然的超空間的拓撲結構，包括有限點集合，等面積集合等。開展了李群的萬有空間的存在性問題的研究。建立了廣義L-拓撲空間的基本框架，利用三種Lowen函子，生成了I-fuzzy拓撲生成序空間和經典拓撲生成序空間。 我們在M-模糊化的凸結構空間中引入了M-模糊化基點序, 刻畫了M-模糊化區間空間的性質。我們研究了一種新型的相似推理模型——基於雙蘊涵的模糊推理模型，在此基礎上提出保相似度模糊推理理論，為構造新的推理模型提供重要參考準則。通過這些工作，我們為無限維拓撲學注入了新的活力，建立了這個學科和拓撲動力系統，模糊數學等領域的聯繫。共發表論文23篇，其中SCI論文16篇；投稿中的論文5篇。專著一部，428000字，科學出版社出版。在此書中，我們提供了進入無限維拓撲學的一個簡潔路徑。
