《具有非雙倍測度的函式空間實變理論及其套用》是依託廈門大學，由楊東勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有非雙倍測度的函式空間實變理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊東勇
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
具有非雙倍測度的函式空間實變理論及其在調和分析等數學領域中的套用是調和分析近幾年來的一個重要研究課題. 申請人及其合作者已部分發展了具有多項式增長測度歐氏空間和滿足上雙倍和幾何雙倍條件的非齊型度量測度空間上的Hardy空間實變理論. 本項目將進一步研究具有多項式增長測度的歐氏空間上的Hardy空間及其局部化空間, 非齊次Besov 空間和非齊次Triebel空間的實變理論, 包括Hardy空間及其局部化空間的極大函式特徵, 非齊次Besov 空間和非齊次Triebel空間的對偶空間、插值、嵌入、原子和分子分解, 建立滿足上雙倍和幾何雙倍條件的非齊型度量測度空間上的Hardy空間及其局部化空間, Morrey空間, (非)齊次Besov 空間和(非)齊次Triebel空間的實變理論, 以及奇異積分運算元、分數次積分及其交換子等運算元的有界性.
結題摘要
受項目資助期間,申請人和項目組其他成員及其合作者在賦予多項式增長測度的歐氏空間上,建立了Tolsa的BMO空間的逐點乘子的等價特徵;在賦予Gauss測度的歐氏空間上,建立了一個Calderón-Zygmund型分解,好λ型不等式以及Mauceri-Meda的BMO型空間的一個John-Nirenberg不等式,從而得到了BMO空間的一個等價特徵; 在滿足上雙倍和幾何雙倍條件的非齊型度量測度空間上, 建立了原子Hardy空間H1的一個等價特徵, 引入了一類Hardy型空間, 並得到其對偶空間以及與H1的包含關係. 此外, 申請人及項目組其他成員還建立了經典Riesz變換交換子的加權Lp空間的緊性特徵、Cauchy積分運算元交換子在Morrey空間的有界性和緊性特徵, Bessel Riesz變換交換子在加權Lp及Morrey空間上的有界性和緊性特徵等; 建立了與Bessel運算元和Schrödinger運算元相關的變差等運算元的加權Lp有界性; 引入並討論了與運算元相關的Musielak-Orlicz-Hardy空間、Musielak-Orlicz-Sobolev型空間和奇異積分運算元在其上的有界性; 還得到了一些有界半凸域上Laplace方程、Schrödinger方程等的可解性及唯一性等.
