《基於幾類運算元的函式空間實變理論》是依託北京師範大學，由楊大春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於幾類運算元的函式空間實變理論
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：楊大春
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10871025
- 申請代碼：A0205
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
數學與物理中的許多問題均可歸結為研究運算元的各種性質, 而刻畫運算元的這些性質離不開相應的函式空間理論. 近年來, 申請人及其合作者引入了以具有雙倍測度的Carnot-Carathéodory空間為特例的RD-空間, 並發展了其上的包括Hardy空間在內的各種函式空間理論. 利用這些空間理論及所考慮底空間的幾何性質, 本課題擬進一步發展分別適合於歐氏空間上帶有非負位勢的退化及非退化的Schr?dinger運算元、Carnot-Carathédory空間上的帶有非負位勢的次Laplace-Schr?dinger運算元、及具有Gauss測度的歐氏空間上適合Ornstein-Uhlenbeck運算元的函式空間實變理論, 其中包括它們的原子分解、各種極大函式及Littlewood-Paley函式特徵; 作為套用, 建立由這些運算元所定義的Riesz變換在相應函式空間的有界性並考慮其他相關的分析問題.
