《相關於運算元的Orlicz-型函式空間的實變理論》是依託北京師範大學，由楊大春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：相關於運算元的Orlicz-型函式空間的實變理論
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：楊大春
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
數學與物理中的許多重要問題均可歸結為運算元在某些函式空間的有界性,而刻畫這些運算元的有界性離不開相應函式空間的實變理論.申請人及其合作者已建立了相關於歐氏空間上二階散度型橢圓運算元或Schr?dinger運算元的Orlicz-Hardy空間和具有多項式增長非倍測度歐氏空間上包括Hardy空間等在內的某些函式空間的實變理論，並已將其套用於相關的Riesz運算元或奇異積分運算元有界性的研究中.本課題擬進一步建立歐氏空間及其區域上相關於高階散度型橢圓運算元或高階Schr?dinger型運算元、及以具有多項式增長非倍測度歐氏空間和齊型空間為其特例的非齊型空間上包括Hardy空間在內的Orlicz型函式空間的實變特徵,其中包括這些空間的原子、分子分解特徵,各種極大函式特徵,Littlewood-Paley函式特徵等;並將其套用於相關的Riesz運算元、分數次積分、譜乘子及Bergman型奇異積分等運算元有界性的研究中.
結題摘要
數學和物理中的許多重要問題均可歸結為運算元在某些函式空間的有界性，而刻畫這些運算元的有界性離不開相應函式空間的實變理論. 本項目系統地發展了歐氏空間上Musielak-Orlicz型Hardy空間的實變理論, 包括徑向與非切向極大函式刻畫、分子特徵和(內蘊)平方函式刻畫. 在歐氏空間上引入了Musielak-Orlicz-Campanato空間, 並證明了其為Musielak-Orlicz型Hardy空間的對偶空間. 研究了歐氏空間上Besov-Triebel-Lizorkin型空間的新的實變特徵, 包括平方函式刻畫, 復插值, 嵌入性質, 前對偶理論等. 在歐式空間上, 引入了帶變指標的Besov型和Triebel-Lizorkin型空間, 建立了其原子分解和Peetre極大函式等實變特徵; 作為套用, 得到了其上的一個跡定理. 在歐式空間, 強Lipschitz區域和齊型空間上, 建立了與運算元(包括有界解析泛函演算和k-Davies-Gaffney估計的1-1角型運算元, 具有非負局部可積位勢的帶磁場的Schrödinger運算元, 有高斯性質的散度型橢圓運算元)相關的Musielak-Orlicz型Hardy空間的實變理論, 並套用於研究Riesz變換的有界性和端點的弱有界性. 在度量測度空間上, 建立了Morrey型空間上包括運算元有界性、插值定理以及點態乘子刻畫在內的實變理論, 研究了Newton型Besov-Triebel-Lizorkin空間和Hajlasz-Sobolev空間上的實變理論. 在非齊型空間上引入了原子Hardy空間和分子Hardy空間, 建立了它們的對偶理論, 並研究了Calderón-Zygmund運算元在其上的有界性.
