《新Besov型和Triebel-Lizorkin型函式空間理論》是依託北京師範大學，由袁文擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：新Besov型和Triebel-Lizorkin型函式空間理論
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：袁文
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
函式空間實變理論是調和分析的重要組成部分,數學與物理中的許多問題均能歸結為研究某些函式空間的實變理論及其上運算元的有界性質.申請人及其合作者近年來引進了一類新的Besov型和Triebel-Lizorkin型函式空間,這類新的函式空間將Besov和Triebel-Lizorkin空間、Morrey和 Campanato空間及Q空間這三個不同的函式空間發展方向納入到了一個統一的研究架構.本項目擬進一步完善和發展這些新的Besov型和Triebel-Lizorkin型函式空間實變理論,其中包括建立這些函式空間的各種極大函式和局部平均等實變特徵刻畫，研究相關的緊嵌入及熵數和逼近數的漸進性態;發展這些新函式空間在區域上的相應理論、並研究與之相關的跡性質和擴張問題; 同時也建立這些新函式空間理論在各向異性歐氏空間和度量測度空間上的推廣; 並將考慮包括奇異積分、偽微分運算元等運算元在這些函式空間上的有界性.
結題摘要
數學和物理中的許多問題最後都可以歸結為研究某些運算元在函式空間上的有界性, 這些有界性的獲得往往依賴於相應函式空間的實變理論. 本課題系統地研究了歐氏空間上的Besov型和Triebel-Lizorkin型函式空間的實變理論: 建立了這些空間的的多種極大函式和局部平均等實變特徵, 獲得了這些空間的嵌入性質並得到了相應的熵數和逼近數估計, 並建立了它們的插值性質; 此外, 給出了Besov型和Triebel-Lizorkin型空間徑向子空間中函式在原點和無窮遠處衰減性的精確估計; 基於Musielak-Orlicz空間理論, 發展了Musielak-Orlicz-Besov型和Musielak-Orlicz-Triebel-Lizorkin型空間的實變理論; 利用Peetre極大函式, 系統發展了一套不基於極大函式有界性的廣義Besov型和Triebel-Lizorkin型函式空間理論; 發展了各向異性歐氏空間上的Musielak-Orlicz-Hardy空間實變理論; 系統研究了度量測度空間上的Morrey-Sobolev空間理論; 獲得了非齊型空間上奇異積分運算元和廣義分數次積分的多線性交換子的有界性. 這些結果為調和分析和偏微分方程等學科中的相關問題的研究提供了新的工作空間和方法.
