《變指數函式空間理論中的一些問題》是依託湖南師範大學，由徐景實擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：變指數函式空間理論中的一些問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐景實
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬首先研究變指數的條件和Banach空間E滿足的條件使得取值於Banach空間E的變指數Lebesgue空間是UMD空間（無條件鞅差空間）。然後研究取值於Banach空間E的拋物型方程在變指數Lebesgue空間和Sobolev空間等的極大正則性理論。同時通過仿積運算元來研究變指數Besov空間和Triebel-Lizorkin空間的點態乘積估計，由此在變指數Besov空間和Triebel-Lizorkin空間上研究Nemytskij運算元。最後在變指數空間內研究非線性逼近和變指數復Hardy空間的邊界收斂性質。.關鍵是變指數的條件和Banach空間E滿足的條件使得相應的取值於Banach空間E的變指數函式空間為UMD空間，變指數Besov空間和Triebel-Lizorkin空間上的點態乘子估計。.這些性質的建立將豐富函式空間的理論並將促進變指數函式空間的研究和套用。
結題摘要
本課題取得的主要成果在三個方面. 首先在變指標函式空間的理論, 建立了向量值的Hardy-Littlewood極大運算元在變指數Morrey空間和Herz型空間上的有界性, 然後利用此結果得到了新的變積分指標的Besov和Triebel-Lizorkin空間, 變指數Morrey型Besov和Triebel-Lizorkin空間, 變指數Herz型Besov和Triebel-Lizorkin空間的等價範數刻畫, 以及變指數Morrey型Besov和Triebel-Lizorkin空間的原子, 分子及小波分解刻畫. 討論了取值於Banach空間內的變指標Bochner-Lebesgue空間的對偶空間, 自反性, 一致凸或一致光滑的, 相應的變指標Bochner-Sobolev空間的一致凸或一致光滑的, 以及更一般的取值於Banach空間內的變指標Bochner-Musielak-Orlicz空間的對偶空間, 一致凸或一致光滑的. 作為套用, 得到了２維耗散準地轉方程在齊次Morrey型Besov空間內對時間的全局解的存在性和唯一性. 其次在帶權的正交多項式理論, 給出了全實軸上關於雅可比-指數權函式的p次Lebesgue範數Christoffel型函式的上下界的精確估計. 給出了在區間(-1,1)上關於特定指數權函式的正交多項式的界, 零點及Christoffel函式的精確估計. 最後在複函數空間理論, 建立了區域上的亞純函式族的一些新的正規定則, 得到了亞純函式涉及4個分擔值時的唯一性結果以及一類高階微分方程的解的增長性.
