《變指數函式空間及其套用》是依託哈爾濱工業大學，由付永強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：變指數函式空間及其套用
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：付永強
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是泛函分析的空間理論及其套用方面的應簽研究課題。首先研究變指數函式空間的性質, 其中包括微分形式、微分流形和Clifford代數等上的變指數函式空間和隨機變指數函式空間的定義及其空間性質。其次研究具變數增長的偏微分方程解的存在性和唯一性或多重性以及正則性，具變數增長微分形式上、微分流形上和Clifford代數上的A-調和方程解的估計和存在性，具隨機變數增長的隨機偏微分方程解的存在性和正則性等問題。希望通過本項目的研究發現處理具變數增長問題（如偏微分方程，A-調和方程，隨機偏微分方程等問題）的新手段和新方法。
結題摘要
本項目研究了變指數函式宙匙諒坑空間相乘煮墊關的幾類函式空間及其套用。首先在變指數函式空間及其性質方面，建立了Clifford代數上的變指數Lebesgue空間和Sobolev空間等變指數函式空間的各種空間性質，建立了抽象隨機變指數函式空間上的Malliavin導數及其性質。其次在變指數函式空間套用方面，開拓變指數Lebesgue空間和Sobolev空間在具變數增長偏微分方程上的研究，得到了解的存在性和奇性可去性等方面的一批結果，同時得到了Clifford代數上具變數增長的A-Dirac方程匙潤槓和Stokes方程以及Navier-Stokes方程解的存在性方面的潤船堡一些結果。另外在完全非線性Hessian方程方面，利用上下解方法，得到了給定無窮遠處性態的諒再熱奔Hessian方程粘性解的存在性，推廣了關於k-Hessian方程的相應結果；在分數階偏微分方程方面，得到了次線性分數階拜驗炒p-Laplace方程解的多重性和次臨界分數階Laplace方程解的多重性，利用位勢井方法得到了空間分數階擴散方程和波方程解的存在性、爆破和真空隔離性。
