變指數非線性分析

《變指數非線性分析》是依託蘭州大學，由范先令擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：變指數非線性分析
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：范先令
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目綜合運用非線性分析理論、微分方程理論和變指數空間理論等多種理論對一些有重要套用背景的變指數微分方程的解的定性性質進行專門的深入的研究，重點研究在目前對變指數微分方程研究中一直未獲解決的一些重要的疑難問題，所要研究的變指數微分方程的類型除了前一時期研究較多的變分型的方程外還將研究一些非變分型的和非局部型的方程。在本項目的研究中，要努力發現由變指數產生的新現象與新問題，在研究思想和方法上進行大的創新，努力克服由變指數帶來的各種本質性困難，獲得一批在變指數微分方程研究方面居於國際研究前列的高水平的理論成果，同時能夠豐富和發展非線性分析的有關理論。

結題摘要

具變指數的數學問題在非線性彈性力學、電子流變流體學和圖像恢復學等領域有著重要的套用背景。本項目研究變指數函式空間、變指數變分問題和變指數微分方程，重點是變指數橢圓型方程解的定性性質。主要研究成果是：對p(x)-Laplace方程研究中的的若干疑難問題，如p(x)-Laplace方程的正解的唯一性、具變號非線性項的p(x)-Laplace方程的正解的存在性和p(x)-Laplace方程的邊界爆破解等，進行了專門的研究；研究了各向異性的變指數橢圓型微分方程、非局部變指數橢圓型微分方程、變指數橢圓型微分方程組、加權的變指數積分-微分系統、帶脈衝的變指數微分系統以及變指數微分包含，獲得了關於這些方程解的存在性與多解性的一系列結果；研究了包括變指數Lebesgue-Sobolev空間和Orlicz-Sobolev空間為其特殊情況的Musielak-Orlicz-Sobolev空間，得到了該空間的一個Sobolev型嵌入定理，並研究了該空間上的微分運算元的基本性質。在本項目的研究中，我們綜合運用了變分方法、上下解方法、拓撲度理論和變指數函式空間理論等多種理論和方法，克服了由變指數所產生的一些本質性的困難。我們的成果推廣了在常指數情形的一些已有結果,揭示了變指數問題的某些特徵，豐富和發展了變指數分析方面的有關理論。