具變指數擴散模型及相關問題研究

《具變指數擴散模型及相關問題研究》是依託吉林大學，由高文杰擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：具變指數擴散模型及相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：高文杰
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

本項目旨在研究幾類具重要套用背景的非線性數學模型. 具體包括變指數的擴散方程及其穩態形式、具臨界Sobolev指標或Hardy-Sobolev指標方程等，研究具權函式的反應擴散方程及具非局部項或局部化項的偏微分方程定解問題. 項目將從模型研究出發，針對問題改進模型使之更適合於實際背景問題; 針對具體模型，引入適當的函式空間（如Orlicz空間等）， 利用已有的關於橢圓運算元的豐富成果，構造近似解序列，然後利用現代偏微分方程的研究方法和調和分析方法進行細緻的估算，從而獲得解的存在性及解的一些性質. 進一步利用各種精細的分析技巧、積分運算元理論以及已有的關於常指數方程的結果和修改的集中緊緻方法等來研究具臨界指標的問題以及解對指數的依賴關係等問題，討論解的唯一性、解在有限時刻的爆破、解的正性、正則性或部分正則性、解的熄滅、解的漸近性、解的初始跡及解的分界面的正則性等.

結題摘要

本項目從實際模型出發，研究具重要套用背景的非線性數學模型，具體包括變指數的反應擴散方程、具臨界Sobolev指標或Hardy項的橢圓型方程、具非局部化源或非局部邊界條件的幾類偏微分方程（組 ）定解問題等。四年中，項目組利用現代偏微分方程的研究方法和調和分析方法，在適當的函式空間（如Orlicz空間等）框架下，經細緻的分析，研究了所論問題解的存在性、唯一性、解在有限時刻的爆破性、解的正性、解的熄滅、解的漸近性及解的正則性等性質。獲得一批既有理論意義，也有一定套用前景的結果。在國內外學術刊物上正式發表研究論文近七十篇，其中標記基金資助文章近五十篇，在SCI檢索雜誌上發表文章近四十篇。多篇文章已經開始被國內外同行引用。在項目組教師指導下，四年來畢業博士10人，碩士25人。項目組成員及所指導的學生多人受國家留學基金資助，到美國著名高校合作研究或聯合培養。與此同時，項目組注重與國內外同行進行學術交流，多人次參加國內國際學術會議並作學術報告。在基金委的支持下，本項目組在科學研究、學術交流和人才培養等方面均取得了較好的成績。