《相關於粗糙核奇異積分運算元的若干問題》是依託廈門大學，由伍火熊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：相關於粗糙核奇異積分運算元的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：伍火熊
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究粗糙核奇異積分運算元及其相關運算元，擬在核滿足儘可能弱的尺寸條件下建立這些運算元的有界性. 主要研究內容為：沿低維集的粗糙核奇異積分運算元（包括各向同性和各向異性奇異積分運算元及相應的極大運算元、Marcinkiewicz積分運算元等）在Lebesgue空間的有界性和弱型端點估計；粗糙核奇異積分運算元簇的變分運算元（variation operator）和跳躍運算元(jump operator)在Lebesgue空間的有界性和弱（1，1）型估計；齊型空間中非光滑核奇異積分運算元及其相關運算元在Lebesgue空間和端點空間的有界性及加權有界性；歐氏空間及一般齊型空間中Besov型空間和Triebel-Lizorkin型空間的插值定理與T1型定理及粗糙核運算元在其上的有界性. 這些結果將豐富和完善奇異積分理論，在偏微分方程、多複變函數等領域中有重要套用.
結題摘要
本項目圍繞研究計畫共完成研究論文32篇，其中在SCI刊物發表和接受發表25篇，在國核心心期刊發表7篇. 主要研究了如下五個方面的問題：1.研究沿低維集的粗糙核奇異積分運算元及其相關運算元（包括各向同性和各向異性奇異積分運算元及相應的極大運算元、Marcinkiewicz積分運算元等），在積分核滿足目前已知最弱的尺寸條件下建立了這些運算元在Lebesgue空間、Triebel-Lizorkin空間和Besov空間的有界性；2. 研究帶非光滑核的多線性奇異積分運算元和分數次積分運算元的交換子，建立了這些運算元在多加權乘積Lebesgue空間的有界性；3. 研究奇異積分運算元交換子運算元族的變分運算元和跳躍運算元，建立了其加權有界性的一個判據，並給出了其若干套用；4. 研究齊型空間和非齊型空間中非光滑核積分運算元有界性和某些函式空間的刻畫，建立了齊型空間中帶非光滑核的多線性奇異積分運算元及其交換子在乘積Lebesgue空間的有界性，給出了非齊型空間中BMO型空間的若干刻畫；5. 作為套用，研究了一些積分方程的解的存在性，給出了一類共形不變攝動積分方程正解存在的幾個充分條件，及一類相關於弱型卷積Young不等式的積分方程不存在非負解的充分條件.
