《相關於微分運算元的函式空間和運算元問題》是依託北京師範大學，由丁勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：相關於微分運算元的函式空間和運算元問題
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：丁勇
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
)：調和分析是現代數學的重要組成部分，其發展過程與微分運算元的研究密切相關。本項目主要探討調和分析與微分運算元領域的若干交叉主題，特別地, 我們將研究相關高階微分運算元的一些重要的調和分析問題，其中包括建立與高階微分運算元相關聯的Riesz 變換和平方運算元的L^p理論、給出Hardy空間及其對偶BMO空間和前對偶VMO空間的刻畫，以及微分運算元與奇異積分的複合運算元交換子的L^p有界性及緊性特徵等。在項目的研究中，我們將建立高階微分運算元的熱半群及其高階梯度運算元族的一些基本估計兵奔。這些估計不僅在本項目研究中起關鍵作用，同時將在譜乘子、半群延拓等微分運算元自身問題的研究中得到套用。本項目的研究不僅是經典奇異積分與空間理論研究的自然延伸和發展，同時也將推動微分運算元和微分方程理論的研究。
結題摘要
微分運算元和微分方程在調和分析的發展過程中具有非常重要的作用。在籃閥欠戲本項目資助下，我們研究了相關高階微分運算元及微分方程的某些調和分析問題, 獲得了一些重要的研究成果。主要如下：（1）建立了帶Kato位勢的高階橢圓運算元H生成的Schrödinger型半群的Gaussian上界估計，得到了運算元H的L^p譜獨立性；鴉淋判給出了帶非負局部L^p位勢的高階Schrödinger 型運算元的極大和極小閉形結構；建立了相關於帶一般符號位勢的Schrodinger運算元的Riesz變換L^q有界性；建立了相關於高階Schrödinger型運算元的Hardy空間，給出了這類Hardy空間的特徵刻畫。（2）給出了分數次微分運算元交換子的L^p有界、Morrey 空間有界、(L^\infty, BMO)和（L^1，弱L^1）有界的充要條件；給出了帶復可測係數的二階散度型橢圓運算元Kato平方根與Lip函式生成交換子的L^p有界性和梯度估計；給出了相關分數次微分運算元和BMO-Sobolev函式生成的交換子L^2有界性的核函式最佳範圍。（3）給出了有界C^1區域上帶一般A_p權的加權L^p邊值Laplace運算元的Neumann問題的唯一可解性；建立了相關於一類廣義色散方程解的極大估計，得到了這類方程解的點態收斂性。（4）證明了通過平移和旋轉分別定義的兩個L^1-Dini條件相互等價，得到了帶L^1-Dini核的奇異積分弱（1,1）界的極限性質。（5）給出了Christ-Journe型Calderon交換子在二維空間的加權弱（1,1）有界性；得捆槳和到雙線性運算元及其交換子在乘積Morrey上的有界性及緊性；建立了雙線性運算元交換子的極大運算元在乘積L^p空間上的緊性。（6）引入了相關於多線性運算元族的消失Carleson 測度，給出了消失Carleson 測度的特徵刻畫，建立了仿積運算元的L^2緊性設灶悼；證明了一類帳篷空間的前對偶是消失奔霸匙獄Carleson 測拔趨霸度, 完備了著名數學家Coifman-Meyer-Stein的結果。（7）證明了相應於帶粗糙核的截斷奇異積分運算元族的跳及變差不等式，此結果本質地改進了Jones-Seeger-Wrigh的著名結果。
