《擬微分運算元和Nash-Moser定理》是2009年高等教育出版社出版的圖書，作者是S.阿里納克 、P.熱拉爾。
基本介紹
- 書名：擬微分運算元和Nash-Moser定理
- 作者：S.阿里納克、P.熱拉爾
- 譯者：姚一雋
- ISBN：9787040246193
- 頁數：153
- 定價：29.00元
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2009-1
- 叢書：法蘭西數學精品譯叢
內容簡介,編輯推薦,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
《擬微分運算元和Nash-Moser定理》以精練的篇幅在第一章中講述了這一理論的核心內容。Nash-Moser定理是20世紀50年代末、60年代初的一個重要數學成果，直到今天，它仍然在微分幾何、動力系統和非線性偏微分方程中有著重要的地位。它是《擬微分運算元和Nash-Moser定理》第三章的論題。擬微分運算元理論是20世紀50年代開始發展的一套分析工具，在偏微分方程和微分幾何等領域的許多問題的研究中都有著廣泛套用。
這兩套理論在數學文獻中基本上都是分開單獨處理的，而《擬微分運算元和Nash-Moser定理》則在介紹這兩個各自本身都有著非常重要意義的理論的同時，還闡明了它們是如何關聯在一起的。通過大量的例子和習題，作者們給出了幾乎所有結論的簡潔而完整的證明。通過循序漸進地引進微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分運算元及其在插值不等式中的套用、雙曲方程（組）的能量不等式、隱函式定理等內容，作者們建立了上述兩套理論之間的一座清晰的橋樑。
《擬微分運算元和Nash-Moser定理》可作為高等院校數學類專業的研究生學習非線性偏微分方程或幾何學的教學用書，也可供對微局部分析、偏微分方程以及幾何學感興趣的數學工作者使用參考。
《擬微分運算元和Nash-Moser定理》對於有志打好分析基礎的研究生來說是一本非常有價值的教學用書。對於從事分析或者幾何方面研究的數學工作者來說，《擬微分運算元和Nash-Moser定理》也是了解另一個領域的快速有效的途徑。
編輯推薦
本書是給具有四年大學數學訓練的學生們讀的一本初等介紹，書中假定讀者了解泛函分析，Fourier分析和分布理論的基本知識，第0章里對於本書中用到的符號，概念及主要結果作了一個簡單複習，另一方面，本書並不要求讀者具備偏微分方程的知識。 本書在**章中討論擬微分運算元的*小理論，第二章有三個主題，一部分討論對分布作二進分解的LITTLEWOOD-PALEY理論，二部分討論波前集的概念及其與擬微分運算元之間的聯繫，*後一章討論幾何與分析中出現的一些可以簡化為擾動問題的非線性問題。
作者簡介
S.阿里納克（Serge Alinhac），巴黎第十一大學數學系教授，偏微分方程專家。
P.熱拉爾（Patrick Gerard），巴黎第十一大學數學系教授，偏微分方程專家。他是布爾巴基學派成員，2006年國際數學家大會報告人。
姚一雋目前在美國的賓州揍你大學做博士後研究，研究方向為非交換幾何。
麻小南是巴黎第七大學數學系教授，研究方向為流形上的幾何與整體分析（特別是Atiyah-Singer指標理論）。
圖書目錄
《法蘭西數學精品譯叢》編委會
《法蘭西數學精品譯叢》序
中文版序言
前言
0 記號和分布論的複習
0.1 可微函式空間和微分運算元
0.2 Rn中一個開集上的分布
0.3 卷積
0.4 核函式
0.5 Rn上的Fourier分析
Ⅰ 擬微分運算元
Ⅰ.1 導論
Ⅰ.1.1 FourⅠer變換的運用
Ⅰ.1.2 變係數運算元
Ⅰ.1.3 調和兩個方面（坐標空間x和相位空間ξ）
Ⅰ.2 象徵
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象徵的逼近
Ⅰ.2 象徵
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象徵的逼近
Ⅰ.2.3 漸近和式，S與S’中的古典擬微分象徵
Ⅰ.3 S和S'中的擬微分運算元
Ⅰ.3.1 S上的作用
Ⅰ.3.2 運算元的核函式與共軛
Ⅰ.4 運算元的複合
Ⅰ.5 擬微分運算元的作用與Sobolev空間
Ⅰ.5.1 L2上的作用
Ⅰ.5.2 在Sobolev空間上的作用
Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式
Ⅰ.5.4 橢圓運算元的逆
Ⅰ.6 Rn中開集上的運算元
Ⅰ.6.1 擬局部性質
Ⅰ.6.2 局部象徵與開集上的運算元
Ⅰ.6.3 恰當支撐運算元
Ⅰ.7 流形上的運算元
Ⅰ.7.1 擬微分運算元和坐標變換
Ⅰ.7.2 主象徵和切叢
Ⅰ.8 附錄
Ⅰ.8.1 振盪積分
Ⅰ.8.2 象徵演算定理的證明
Ⅰ.8.3 擬微分運算元在振盪函式上的作用
第Ⅰ章補註
第Ⅰ章習題
Ⅱ 非線性二進分析微局部分析能量估計
Ⅱ.A 非線性二進分析
Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性質
Ⅱ.A.2 在函式的乘積與複合上的套用
Ⅱ.B 微局部分析：波前集與擬微分運算元
Ⅱ.B.1 分布的波前集
Ⅱ.B.2 線性運算元和波前集
Ⅱ.C 能量估計
Ⅱ.C.1 一階運算元
Ⅱ.C.2 m階運算元
第Ⅱ章註記
第Ⅱ章習題
Ⅲ 隱函式定理
Ⅲ.A 隱函式定理和橢圓問題
Ⅲ.A.1 Banach空間上隱函式定理的回顧
Ⅲ.A.2 非線性微分方程的例子
Ⅲ.B 套用不動點方法的兩個例子
Ⅲ.B.1 一個流體力學的例子
Ⅲ.B.2 等距嵌入問題
Ⅲ.C Nash-Moser定理
Ⅲ.C.1 簡介
Ⅲ.C.2 兩個經典的例子
Ⅲ.C.3 柔性估計
Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
第Ⅲ章註記
第Ⅲ章習題
參考文獻
主要記號
名詞索引
譯校後記
