微分運算元法(method of differential operator)是1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定公布的數學名詞。
基本介紹
一般形式,運算元多項式,定義,運算,逆運算元,定義,性質,特解解法,公式,例題,
一般形式
階常係數非齊次線性常微分方程的一般形式是
其中為實常數
運算元多項式
定義
對於函式規定下列記號及其意義:
記,稱為形式上的運算元多項式.
對於函式,規定
於是,常係數非齊次線性常微分方程可以寫成,即
運算
可定義兩個運算元多項式的加法和乘法:
(1)加法:
(2)乘法:
逆運算元
定義
稱運算元為逆運算元.
一般地,,
性質
對於實變復值函式,逆運算元有下列性質:
設, , 是實函式,分別用表示複數的實部和虛部. 則
特解解法
公式
記,其特解可表示為. 這就是運算元解法的基本形式
① 自由項是次多項式
取展開式到第次項為止,則特解
② 自由項(可以是複數),是實函式.
例題
例1:,求特解.
解:自由項為二次多項式,即展開到2階即可,於是