《微分運算元的半群與譜》是依託華中科技大學，由鄭權擔任項目負責人的面上項目。
《微分運算元的半群與譜》是依託華中科技大學，由鄭權擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目系統研究微分運算元半群與譜的若干基本理論問題，包括建立非橢圓微分運算元的理論體系；獲得Lp譜獨立性及擾動的若干一般結果，並套用與微分運算元...
《偏微分運算元與調和分析》是依託華中科技大學，由鄭權擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目的目的是利用調和分析及泛函分析的方法對偏微分運算元的若干核心問題，特別是偏微分運算元的半群與譜問題開展系統研究，包括各種廣義Schr?dinger運算元的半群性質，著重在其主運算元具有某種退化性質的情形；Hp中一般偏微分運算元的譜...
《高階Schrodinger運算元與調和分析》是依託華中科技大學，由鄭權擔任項目負責人的面上項目。 中文摘要 本項目的目的是利用調和分析及泛函分析的方法對偏微分運算元的若干核心問題，特別是偏微分運算元的半群與譜問題開展系統研究，包括各種廣義Schr?dinger運算元的半群性質，著重在其主運算元具有某種退化性質的情形；Hp中一般偏微分...
C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{Tₜ|t≥0}滿足條件：1、TₛTₜ=T(s,t∈[0,+∞),T₀=I)；2、（強）；則稱{Tₜ|t≥0}為C₀類運算元半群，簡稱C₀類半群。向量值函式 向量值函式是指...
第二章 線性運算元和譜 §2.1 預備知識 §2.2 增生運算元與耗散運算元 §2.3 延拓 §2.4 Hilbert空間中的線性運算元 §2.5 偏微分方程理論中的一些例子 2.5.1 RN中的開集上的Laplace運算元：L2理論 2.5.2 RN中的開集上的Laplace運算元：C :o 理論 2.5.3 RN中的Laplace運算元：L∞理論 2.5.4H1 o (Ω)...
3.3.2 扇形運算元的性質 §3.4 由微分運算元確定的半群 §3.5 非齊次問題 習題三 第四章 半線性發展方程：抽象結論 §4.1 引言 §4.2 基本理論 習題四 第五章 半線性拋物型方程 §5.1 初值問題 §5.2 初邊值問題 5.2.1 齊次問題 5.2.2 問題(5.4)的古典解的局部存在性 5.2.3 問題(5.4)...
《相關於微分運算元的函式空間和運算元問題》是依託北京師範大學，由丁勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 調和分析是現代數學的重要組成部分，其發展過程與微分運算元的研究密切相關。本項目主要探討調和分析與微分運算元領域的若干交叉主題，特別地, 我們將研究相關高階微分運算元的一些重要的調和分析問題，其中包括建立與高階...
《運算元半群及套用》是2011年華中科技大學出版社出版的圖書，作者是黃永忠。本書系統地介紹強連續運算元半群的基本內容和抽象Cauchy問題解的理論及其套用。內容簡介 《運算元半群及套用》這些套用包括在偏微分方程和控制理論中的經典套用、抽象Cauchy問題的L一最大正則性和H6lder正則性、不適定抽象Cauchy問題的正則化等，...
《調和分析在薛丁格運算元色散估計與譜研究中的套用》是依託華中師範大學，由堯小華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 現代調和分析一直是數學研究的核心領域之一，與多復變分析、偏微分運算元、數學物理以及對稱空間等學科領域有著十分廣泛密切的聯繫；利用調和分析方法，近年來申請者已在色散方程、薛丁格運算元半群與譜等...
《一類二元格微分方程的動力學行為》是依託天津理工大學，由李遵先擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 項目研究一類對應於鞍點-焦點系統的二元格微分方程的動力學行為。主要有四個內容：.1.格微分運算元的性質。主要工具為套用泛函分析中的譜分析方法和運算元半群理論，研究平衡態的穩定性及解半群的存在性等問題...
在廣義函式的研究中我們把廣義函烽空間與交換自伴運算元聯繫起來，把一大類廣義函式統一在一個新模型之中，給出了研究廣義函式的一個新視角。在變分方法方面，我們套用Morse理論和極大極小方法研究了幾類非線性微分方程的可解性與多解性的存在性，主要研究了非線性橢圓方程，共振問題，這是Morse理論套用的熱門課題，...
運算元的微分學 從分析上研究一般運算元的途徑是把數學分析中研究函式的微積分學推廣到運算元。設X、Y都是 B 空間，U是X中的一個開集,ƒ:U→Y,稱ƒ在 連續，是指。相應於方嚮導數概念的是加托導數，簡作G導數。稱ƒ在 處G可微,是指對任意的h∈X，存在dƒ( ,h∈Y，使得，當t→0, +th∈U。稱d...
b)型定理。利用微分運算元熱核半群的性質, 建立非緊黎曼流形上的Laplace-Beltrami運算元所對應的齊次的Besov-Triebel-Lizorkin 空間理論。同時,研究自伴運算元的Hormander 型譜乘子定理、微分運算元的泛函演算以及偏微分方程中的抽象Cauchy 問題極大正則性等問題。這些問題的解決將對調和分析理論和偏微分方程理論作出本質的推進。
第3章 Poisson公式 第4章 不定常問題的弱解 第5章 運算元半群理論的套用 第6章 不定常問題的位勢解 第7章 邊界元方法 第8章 顯式人工邊界方法 第9章 吸收邊界條件與其他人工邊界條件 第10章 無限元方法 第11章 完美匹配層方法 第12章 譜方法 參考文獻 索引 《信息與計算科學叢書》已出版書目 ...
《Banach空間上非線性運算元半群與非線性微分包含及其套用》是依託揚州大學，由李剛擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 Banach 空間中的（非線性）運算元半群及（非線性）微分包含，是泛函分析中的非常活躍並且具有很強套用背景的方向之一，近年來已經被廣泛套用於偏微分方程、Volterra方程、非線性發展方程、不變流問題...
近幾十年來, 隨著微分包含理論的日漸成熟及其廣泛的實踐套用，它已交叉滲透進許多科學領域，例如數學物理上的反應—擴散問題，不變流問題、非線性發展方程、正解的存在性理論、控制論、最最佳化等諸多問題中。 結合Banach空間幾何理論和線性運算元理論，我們研究了抽象連續函式空間中與線性運算元半群有關的一類有界子集的等度...
設P為流形X上m階微分運算元，若TX中每個餘切向量ξ，主象徵σ(P):Eₓ→Fₓ可逆，則P為橢圓運算元。簡介 設P∈PDiff(E,F)，若σ(P)(x,ξ)對於所有的x∈X都是從Eₓ到Fₓ的一個同構，ξ∈(T*X)ₓ\{0}，則稱P為橢圓運算元。k階橢圓運算元全體記為Ellₖ(E,F)。性質 橢圓運算元的複合為橢圓運算元...
本項目主要討論非線性微分包含及餘弦運算元函式。用非緊測度來討論在失去緊性及連續性條件下的各種非線性微分包含，得到了解的存在性及解的適定性；討論二階性展型橢圓非線性微分包含解的存在唯一性，解的先驗估計、解的漸近性態；討論C餘弦運算元函式得到了其存在唯一性的充要條件、譜特徵、譜映射定理等，並將其套用...
第3章 Poisson公式 第4章 不定常問題的弱解 第5章 運算元半群理論的套用 第6章 不定常問題的位勢解 第7章 邊界元方法 第8章 顯式人工邊界方法 第9章 吸收邊界條件與其他人工邊界條件 第10章 無限元方法 第11章 完美匹配層方法 第12章 譜方法 參考文獻 索引 《信息與計算科學叢書》已出版書目 ...
自1983年起，先後開展過解析數論、不動點理論及其套用、Banach空間中大積分與微分方程、運算元半群的理論及其套用、微分運算元的半群及譜等方面的研究工作。現主持基金課題三項，包括國家自然科學基金、留學回國人員基金、霍英東教育基金。著有《強連續線性運算元半群》一書，已發表論文80餘篇。其中十餘篇被SCI收錄。 專著1...
在本科生、研究生教學方面,阿拉坦倉教授講授過《半群方法和非線性發展方程》、《數學物理方程》、《實變函式》、《常微分方程》、《幾何與代數》、《解析幾何》等主要課程,深受學生的歡迎和好評。他指導的論文《辛空間兩類運算元的譜分析》在第九屆“挑戰杯”全國大學生課外學術科技作品競賽中榮獲二等獎。合作編著的...
10． 帶廣義邊界條件具緩發中子遷移運算元的譜，1996年6月獲省自然科學優秀論文二等獎；11． 時間依賴中子遷移方程離散縱標法的合理性，1996年9月獲省教委優秀論文二等獎；12． 時間依賴中子遷移方程解的指數穩定性，1998年6月獲省自然科學優秀論文二等獎；13． 一類非線性積分-微分方程的解及其構造，1998年9月獲...
鄧福德(Dunford,Nelson, 1906-)他得到了反映運算元的譜及其函式之間關係的“譜映像定理”，現稱為鄧福德定理.他還建立了可和函式空間壓縮的遍歷定理.此外，他的研究課題還涉及巴拿赫空間、抽象積分、線性運算元及其攝動、緊運算元、微分運算元、本徵值問題和運算元半群等.專著有《線性運算元》(第一卷，1958;第二卷，1963;與...
本項目利用非線性泛函分析、運算元半群和動力系統理論及偏微分方程的方法研究了非局部擴散方程的穩態問題和時空傳播理論，利用穩態解、行波解、整體解、漸近傳播、交錯擴散等理論給出非局部擴散動力系統的演化機制與特性。在運算元譜理論的研究和穩態解的精確刻畫中，我們得到非齊次問題的特徵值理論與正穩態解的存在、唯一及...
2.2 科爾莫戈羅夫（微分）方程 2.3 若干例子 第3章 馬爾可夫過程與雙參數運算元半群 3.1 預備知識 3.1.1 若干集類 3.1.2 單調類定理 3.1.3 隨機元（隨機變數）3.1.4 數學期望 3.1.5 積分變換 3.1.6 條件機率 3.1.7 條件數學期望 3.2 馬爾可夫過程的定義 3.3 轉移函式 3.4 雙參數運算元半...
8．人口運算元的譜特性與人口半群的漸近性質．數學物理學報，第2卷，第2期，pp.137—144,1982（與於景元、王彥祖、胡順菊、趙忠信、劉嘉荃、馮德興、朱廣田合作）9．非定常人口系統的動態特性和幾個重要人口指數的計算公式．中國科學（A輯），1983年，第11期，pp.1043—1051,1983（與陳任昭合作）10．200年論戰的...
《時滯發展系統的分支與控制問題及其套用》是依託華東師範大學，由傅顯隆擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 半線性時滯發展方程解的存在性與正則性、穩定性、Hopf分支、可控性等是微分方程的基本研究課題，有著非常重要的理論和套用價值. .本申請項目擬以運算元半群、預解運算元和線性發展運算元理論為主要工具系統研究這類...
《泛函分析教程》是2003年10月出版的圖書，作者是童裕孫。 內容簡介 本書是研究生泛函分析教材.全書共七章，以概述線性泛函分析的基本理論為入口，分別介紹了 Banach 空間上緊運算元和 Fredˉholm 運算元，Banach代數、 Cˇ代數初步和 Hilbert 空間上正規運算元的譜分析，無界運算元，運算元半群，無限維空間上的微分學，拓撲度...
§5.11 對偶運算元 第六章 譜理論 §6.1 有界線性運算元的譜理論 §6.2 緊運算元 §6.3 Fredholm運算元 §6.4 自伴運算元 §6.5 正運算元 §6.6 Hilbert-Schmich運算元 §6.7 酉運算元 第七章 Banach空間上的微積分 §7.1 Banach空間上的Bochnez積分 §7.2 Banach空間上的微分 §7.3 高階微分與泰勒公式 §7...
5．3不動點理論在分數階微分方程的套用 5．3．1分數階微分方程的存在唯一性 5．3．2帶擴散影響的分數階微分方程 5．3．3分數階邊值問題解的存在唯一性 5．4不動點理論在Banach空間中的微分方程的套用 5．4．1波動方程的時間周期解 5．4．2時滯反應擴散方程的時間周期解 第5章練習題 第6章運算元半群理論...
