《運算元半群與發展方程》是2006年科學出版社出版的圖書，作者是王明新。
基本介紹
- 中文名：運算元半群與發展方程
- 作者：王明新
- 出版時間：2006年7月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：703017755X
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地介紹了線性運算元半群的基本理論及其在發展方程中的套用。全書共分八章。前兩章是預備知識，後面介紹了Co半群和解析半群的基本理論、半線性發展方程的抽象結論、半線性拋物型方程和波動方程等內容。
圖書目錄
第一章 預備知識
§1.1 Sobolev空間
§1.2 抽象函式
1.2.1 可測函式
1.2.2 可積函式
1.2.3 Lp(I,X)空間
1.2.4 抽象函式的導數
1.2.5 抽象廣義函式
1.2.6 W1,p(I，X)空間
習題一
第二章 線性運算元和譜
§2.1 預備知識
§2.2 增生運算元與耗散運算元
§2.3 延拓
§2.4 Hilbert空間中的線性運算元
§2.5 偏微分方程理論中的一些例子
2.5.1 RN中的開集上的Laplace運算元：L2理論
2.5.2 RN中的開集上的Laplace運算元：C :o 理論
2.5.3 RN中的Laplace運算元：L∞理論
2.5.4H1 o (Ω)xL2(Ω)中的波動運算元
2.5.5 L2(Ω)xH-1(Ω)中的波動運算元
2.5.6 Schr?dinger運算元
習題二
第三章 線性運算元半群
§3.1 引言
§3.2 半群的基本性質
§3.3 扇形運算元與解析半群
3.3.1 可微半群和解析半群的性質
3.3.2 扇形運算元的性質
§3.4 由微分運算元確定的半群
§3.5 非齊次問題
習題三
第四章 半線性發展方程：抽象結論
§4.1 引言
§4.2 基本理論
習題四
第五章 半線性拋物型方程
§5.1 初值問題
§5.2 初邊值問題
5.2.1 齊次問題
5.2.2 問題(5.4)的古典解的局部存在性
5.2.3 問題(5.4)的古典解的整體存在性
5.2.4 有限時刻爆破
習題五
第六章 波動方程
§6.1 齊次問題
§6.2 非齊次問題一個抽象結果
56.3 H1 o (Ω)中的泛函
§6.4 局部存在性
§6.5 整體存在性
§6.6 有限時刻爆破
習題六
第七章 擬線性拋物型方程
§7.1 分數冪運算元和分數冪空間
§7.2 由微分運算元確定的分數冪空間
§7.3 非齊次問題
§7.4 整體存在性——一個特殊情形
§7.5 主要結論
§7.6 正則性
7.6.1 緊性結果
7.6.2 解關於參數的連續依賴性和可微性
7.6.3 微分方程的光滑作用
§7.7 拋物型方程的實例
習題七
第八章 Schr?dinger方程
§8.1 預備知識
§8.2 一個一般性結論
§8.3 pN上的線性Schr?dinger方程
§8.4 非線性Schr?dinger方程的初值問題：局部存在性
8.4.1 若干估計
8.4.2 定理8.4.1的證明
§8.5 非線性Schr?dinger方程的初值問題：整體存在性
§8.6 非線性Schr?dinger方程的初值問題：有限時刻爆破
習題八
參考文獻
