線性偏微分方程引論

內容介紹

本書是根據作者多年授課的講稿整理而成的。書中內容共兩大部分：第一部分較全面地介紹了二階線性橢圓型方程的L2理論、Lp理論及Schauder理論，特別是Dirichlet問題解的各種先驗估計的技巧；第二部分除了介紹二階線性拋物型方程的極值原理與Schauder理論以及雙曲型方程的能量不等式與Galekin方法以外，還較系統地敘述了線性運算元半群理論及其線上性發展方程中的套用。

本書可作為大學數學系研究生的教材，也可供教師和有關的科學工作者參考。

圖書目錄

第1篇線性橢圓型方程

1 預備知識

1. 1 基本問題的敘述

1. 2 若干技巧

1. 2. 1 單位分解定理

1. 2. 2 齊次化邊界條件

1. 2. 3 攝動方法

1. 3 一些重要的不等式

1. 3. 1 基本不等式

1. 3. 2 內插不等式

1. 3. 3 sobolev不等式

1. 3. 4 嵌入定理

1. 3. 5 跡的估計

2 極值原理及其套用

2. 1 弱極值原理及解的最大模估計

2. 1. 1

弱極值原理

2. 1. 2 解的上確界模的估計

2. 2 閘函式及解的梯度的邊界估計

2. 2. 1 閘函式及其存在性

2. 2. 2 梯度的邊界估計

2. 2. 3 解的梯度在上的估計

2. 2. 4 梯度與高階導數的局部估計

2. 3 強極值原理

2. 4 laplace方程dirichlet問題解的存在性

2. 4. 1 調和函式的poisson積分表達式

2. 4. 2 導數的估計

2. 4. 3 perron方法

3 l2理論

3. 1 w1,2估計

3. 2 w2,2估計

3. 2. 1 poisson方程的w2,2估計

3. 2. 2 一般情形

3. 3 lax-milgram定理及其套用

3. 3. 1 lax-milgram定理

3. 3. 2 弱解的存在性

3. 3. 3 fredholm二擇一定理

3. 4 弱解的極值原理

4 散度形式方程解的界與holder連續性

4. 1 散度形式方程解的l 估計

4. 2 下解的局部l 估計

4. 3 解的局部holder連續性

4. 4 邊界附近的holder連續性

5 解的lp估計

5. 1 插值定理與分解引理

5. 2 奇異積分

5. 3

運算元的lp估計

5. 4 整體w2, p估計

5. 5 局部w2, p估計

5. 6 w2, p解的存在性

6 schauder估計

6. 1 newton位勢的c2,a估計

線性偏微分方程引論

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