《抽象發展方程理論及套用中的一些問題》是依託復旦大學，由肖體俊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：抽象發展方程理論及套用中的一些問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：肖體俊
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將對抽象發展方程理論及套用中的一些問題: 廣義Feller動力型邊界條件所控制的運算元微分方程混合問題適定性的刻畫問題、相應的運算元族的拓展及解的指數衰減性的判別問題、二階抽象發展方程組的間接鎮定性問題、帶Volterra積分項的抽象發展方程的觀察運算元的容許性以及相應的解運算元族的指數衰減性問題、擬線性運算元微分方程解性態分析的運算元理論方法、擬雙曲型方程與帶有Kelvin-Voigt型阻尼項的雙曲方程組合成的微分系統的適定性、帶有記憶效應的二階時變發展方程古典解的存在唯一性問題、相應的 .偽概自守解的存在性問題等進行深入研究，力爭獲得一系列有重要意義的研究結果，發展出新的研究理念和理論，使現有理論得到本質性的推進和完善，並帶動和促進相關學科領域研究的縱深發展。
結題摘要
我們 建立了廣義Feller動力型邊界條件所控制的抽象發展方程混合問題適定性的特徵刻畫定理，並給出簡明且廣泛適用的判斷其解指數衰減的判別定理；確定了通過耦合關係來鎮定相關的二階線性和非線性抽象發展方程的基本條件；弄清楚了帶Volterra積分項的抽象發展方程的觀察運算元具有有窮或無窮時間容許性的基本條件，給出了較已有結果更為簡潔、深刻的關於其解運算元族指數衰減的判別條件；建立了判斷Timoshenko和Petrovsky系統穩定性的新法則，還獲得了比較理想的關於更一般的耦合發展方程的適定性和穩定性定理; 構造了與一類受控於幾乎扇形運算元的分數階抽象發展方程Cauchy問題相匹配的兩族新型的運算元族，獲得了若干關於這類分數階抽象發展方程Cauchy問題mild解以及古典解的存在唯一性定理；論證了產生於非晶態半導體及多孔材料、不規則傳輸過程、統計物理及量子力學中的三類具體的發展方程的Cauchy問題確實有唯一的mild解或古典解；建立了新型的概自守函式的複合定理以及非自治抽象發展方程偽概自守解的存在唯一性定理，解答了概周期與概自守理論中的一些基本問題；在無窮維空間構架下，解答了一個強連續運算元半群的範數函式的反問題；等。在《J. Differential Equations》等國外期刊發表論文36篇，被SCI收錄32篇。培養博士6人、碩士2 人。
