《運算元半群及套用》是2011年華中科技大學出版社出版的圖書，作者是黃永忠。本書系統地介紹強連續運算元半群的基本內容和抽象Cauchy問題解的理論及其套用。
基本介紹
- 書名：運算元半群及套用
- 作者：黃永忠(
- 原版名稱：Semigroups of Operators and Applications
- ISBN： 9787560973005, 7560973000
- 頁數： 304頁
- 出版社：華中科技大學出版社
- 出版時間：;第1版 (2011年10月1日)
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 叢書名：專業課系列
- 商品尺寸：23.6 x 16.8 x 1.4 cm
- 商品重量 ：422 g
內容簡介,編輯推薦,目錄,
內容簡介
《運算元半群及套用》這些套用包括在偏微分方程和控制理論中的經典套用、抽象Cauchy問題的L一最大正則性和H6lder正則性、不適定抽象Cauchy問題的正則化等，其中在偏微分方程中的套用是主要的，分布在多個章節。此外，本書還給出了適當註記和適量習題。
本書內容主要包括：預備知識、半群的基本知識及簡單套用、範數連續半群及其子類、逼近和擾動、譜映射定理和穩定性、非齊次Cauchy問題、半線性方程的Cauchy問題及套用、控制理論中的半群、拋物型方程反問題。
《運算元半群及套用》可以作為泛函分析、偏微分方程、動力系統、計算數學、控制論方向及理工科相關方向研究生的教材或教學參考書，也可作為相應領域的教師和科研人員的參考書。本書由黃永忠編著。
編輯推薦
《運算元半群及套用》作為研究生基礎教材，介紹的都是基礎知識，主要給出Co半群的基本理論與套用介紹，輔以大量例子和習題，並考慮到學生的需要和作者的自身興趣，選編了控制理論中的半群和不適定cauchy問題的正則化等內容。本書由黃永忠編著。
目錄
第1章 預備知識
1.1 抽象函式
1.2 伴隨運算元與自伴運算元的刻畫
1.3 抽象函式的Laplace變換
注釋和進一步閱讀
習題1
第2章 半群的基本知識及簡單套用
2.1 強連續運算元半群的定義和性質
2.2 矩陣半群和一致連續半群
2.3 乘法半群和平移半群
2.4 半群的生成定理
2.4.1 壓縮半群的生成定理
2.4.2 一般Co半群的生成定理
2.4.3 運算元群
2.5 耗散運算元與壓縮半群的刻畫
2.6 抽象Cauchy問題
2.7 對簡單偏微分方程的套用
2.7.1 人口方程
2.7.2 熱方程
2.7.3 波方程
2.7.4 遷移方程
2.8 對偶半群和Stone定理
2.8.1 對偶半群
2.8.2 Stone定理
2.8.3 Stone定理在偏微分方程中的套用
注釋及進一步閱讀
習題2
第3章 範數連續半群及其子類
3.1 範數連續半群
3.2 緊半群
3.3 可微半群
3.4 解析半群
3.4.1 定義及說明
3.4.2 解析半群的等價刻畫
3.4.3 套用舉例
3.4.4 內插空間DA(θ，p)
3.5 閉運算元的分數冪
3.5.1 分數冪的定義及基本性質
3.5.2 分數冪的解析半群生成與矩不等式
3.5.3 零不是正則點的情形
3.5.4 定理3.5.8的證明
3.6 強橢圓運算元的解析半群生成
注釋及進一步閱讀
習題3
第4章 逼近和擾動
4.1 逼近
4.1.1 Trotter-Kato逼近定理
4.1.2 Banach空間的逼近列與離散處理
4.2 擾動
4.2.1 有界線性運算元的擾動
4.2.2 相對有界擾動
4.2.3 壓縮半群生成元的擾動
注釋和進一步閱讀
習題4
第5章 譜映射定理和穩定性
5.1 半群和生成元的譜
5.1.1 回顧和套用舉例
5.1.2 譜映射定理
5.2 半群的穩定性
5.2.1 穩定性概念
5.2.2 一致指數穩定性的刻畫
5.2.3 強漸近穩定性
注釋及進一步閱讀
習題5
第6章 非齊次Cauchy問題
6.1 非齊次抽象Cauchy問題
6.2 相應於解析半群的mild解的L'最大正則性
6.3 相應於解析半群的mild解的Holder正則性
注釋和進一步閱讀
習題6
第7章 半線性方程的Cauchy問題及套用
7.1 線性方程的Lipschitz擾動
7.1.1 基本理論
7.1.2 Schrodinger方程
7.2 相應於緊半群的半線性方程
7.2.1 基本理論
7.2.2 熱方程
7.3 相應於解析半群的半線性方程
7.3.1 基本理論
7.3.2 半線性拋物初值問題
注釋及進一步閱讀
習題7
第8章 控制理論中的半群
8.1 能控性
8.2 能觀性
8.3 能穩性和能檢性
8.4 轉移函式和穩定性
注釋和進一步閱讀
習題8
第9章 拋物型方程反問題
9.1 反問題與不適定問題
9.2 抽象背向拋物問題
9.2.1 擬逆方法的描述(QR方法)
9.2.2 Hilbert空間情形
9.2.3 Banach空間情形
9.2.4 結構穩定性
9.3 線性反問題：恢復源項
附錄A 空間記號及一些基本結論
附錄B 一些運算元理論
附錄C Sobolev空間
索引
參考文獻
