《套用數學中的泛函分析》主要介紹泛函分析在數學中的套用，分為兩大部分，第1～4章取材較為廣泛，介紹套用數學研究中常用到的泛函分析的基本概念、基本定理和基本方法，並強調它們在相應領域中更為簡便的形式。第5～8章簡要地介紹泛函分析在套用數學的若干分支——數值分析、微分方程、小波分析、凸分析與最最佳化方法和隨機過程等上的套用。《套用數學中的泛函分析》著重泛函分析思想的具體實現，不在細節上做過多的討論。 《套用數學中的泛函分析》可作為從事套用數學研究的研究生及數學工作者的泛函分析工具書，也可作為從事基礎數學（非泛函分析方向阿）研究的研究生及數學工作者的參考資料，部分內容亦可作為數學類高年級本科生的選學材料。
基本介紹
- 書名：套用數學中的泛函分析
- 出版社：科學出版社
- 頁數：435頁
- 開本：5
- 定價：118.00
- 作者：蹇人宜
- 出版日期：2013年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030381149
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《套用數學中的泛函分析》可作為從事套用數學研究的研究生及數學工作者的泛函分析工具書，也可作為從事基礎數學（非泛函分析方向）研究的研究生及數學工作者的參考資料，部分內容亦可作為數學類高年級本科生的選學材料。
圖書目錄
前言
第1章預備知識（度量空間）
1.1完備度量空間
1.2緊緻度量空間
1.3習題
第2章線性賦范空間及其上的線性運算元
2.1線性空間
2.2線性賦范空間
2.3連續線性運算元與連續線性泛函
2.4線性泛函分析的基本定理
2.5與有界線性泛函相關聯的若干事實
2.6題
第3章Hilbert空間及其上的運算元的基本理論
3.1Hilbert空間的幾何
3.2Hilbert空間上的有界線性運算元
3.3自伴運算元的泛函演算
3.4緊運算元與Fredholm運算元
3.5緊自伴運算元的譜定理與緊運算元的奇異值分解
3.6Sturm-Liouville理論
3.7自伴運算元的譜定理
3.8習題
第4章Banach空間中的微積分
4.1Frechet導數
4.2向量值函式的積分
4.3Newton法
4.4若干存在性定理
4.5極值問題：Lagrange乘子法、變分法
4.6題
第5章泛函分析方法在近似分析中的套用
5.1射影與射影法
5.2Galerkin方法
5.3Rayleigh-Ritz法
5.4最速下降法
5.5共軛方向法
5.6Sobolev空間簡介
5.7橢圓邊值問題的有限元算法
5.8習題
第6章運算元半群的理論及套用初步
6.1關於閉運算元的若干基本事實
6.2Co-半群、Hille-Yosida定理
6.3Hille-Yosida定理的推廣與變形
6.4伴隨半群、酉群、Stone定理
6.5解析半群
6.6擾動與逼近
6.7半群理論的套用一：線性Cauchy問題
6.8半群理論的套用二：抽象線性控制系統的能控性和能觀測性
6.9半群理論的套用三：Feller-Markov過程
6.10習題
第7章小波與框架
7.1抽象Hilbert空間上的正交小波
7.2L2（R）上的正交小波
7.3具有緊支集的小波
7.4小波變換
7.5Hilbert空間中的非正交基
7.6Hilbert空間中的框架及其基本性質
7.7抽象的框架多分辨分析
7.8L2（R）中的Weyl-Heisenberg框架
7.9習題
第8章初等凸分析與度量博弈論
8.1凸函式及其連續性
8.2凸函式的可微性
8.3Fenchel定理
8.4度量博弈論的基礎工具：單位分劃
8.5二人零和博弈、vonNeumann定理、樊畿定理
8.6保守策略的存在性
8.7已知最優決策法時的博弈值
8.8n-人博弈值的非合作均衡、Valras均衡
8.9習題
參考文獻
索引
第1章預備知識（度量空間）
1.1完備度量空間
1.2緊緻度量空間
1.3習題
第2章線性賦范空間及其上的線性運算元
2.1線性空間
2.2線性賦范空間
2.3連續線性運算元與連續線性泛函
2.4線性泛函分析的基本定理
2.5與有界線性泛函相關聯的若干事實
2.6題
第3章Hilbert空間及其上的運算元的基本理論
3.1Hilbert空間的幾何
3.2Hilbert空間上的有界線性運算元
3.3自伴運算元的泛函演算
3.4緊運算元與Fredholm運算元
3.5緊自伴運算元的譜定理與緊運算元的奇異值分解
3.6Sturm-Liouville理論
3.7自伴運算元的譜定理
3.8習題
第4章Banach空間中的微積分
4.1Frechet導數
4.2向量值函式的積分
4.3Newton法
4.4若干存在性定理
4.5極值問題：Lagrange乘子法、變分法
4.6題
第5章泛函分析方法在近似分析中的套用
5.1射影與射影法
5.2Galerkin方法
5.3Rayleigh-Ritz法
5.4最速下降法
5.5共軛方向法
5.6Sobolev空間簡介
5.7橢圓邊值問題的有限元算法
5.8習題
第6章運算元半群的理論及套用初步
6.1關於閉運算元的若干基本事實
6.2Co-半群、Hille-Yosida定理
6.3Hille-Yosida定理的推廣與變形
6.4伴隨半群、酉群、Stone定理
6.5解析半群
6.6擾動與逼近
6.7半群理論的套用一：線性Cauchy問題
6.8半群理論的套用二：抽象線性控制系統的能控性和能觀測性
6.9半群理論的套用三：Feller-Markov過程
6.10習題
第7章小波與框架
7.1抽象Hilbert空間上的正交小波
7.2L2（R）上的正交小波
7.3具有緊支集的小波
7.4小波變換
7.5Hilbert空間中的非正交基
7.6Hilbert空間中的框架及其基本性質
7.7抽象的框架多分辨分析
7.8L2（R）中的Weyl-Heisenberg框架
7.9習題
第8章初等凸分析與度量博弈論
8.1凸函式及其連續性
8.2凸函式的可微性
8.3Fenchel定理
8.4度量博弈論的基礎工具：單位分劃
8.5二人零和博弈、vonNeumann定理、樊畿定理
8.6保守策略的存在性
8.7已知最優決策法時的博弈值
8.8n-人博弈值的非合作均衡、Valras均衡
8.9習題
參考文獻
索引
