可微運算元半群

如果運算元半群{T_t|t≥0}滿足條件：當t>0時，對每個x∈X，向量值函式t→T_tx是強可微的，則稱{T_t|t≥0}為可微運算元半群。

基本介紹

• 中文名：可微運算元半群
• 外文名：semigroup of differentiable operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

可微運算元半群是具有某種可微性的C₀類半群。

如果運算元半群{T_t|t≥0}滿足條件：當t>0時，對每個x∈X，向量值函式t→T_tx是強可微的，則稱{T_t|t≥0}為可微運算元半群。

C0類運算元半群

C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。

設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{T_t|t≥0}滿足條件：

1、T_sT_t=T_s+t(s,t∈[0,+∞),T₀=I)；

2、（強）；

則稱{T_t|t≥0}為C₀類運算元半群，簡稱C₀類半群。

向量值函式

向量值函式是指分量都是關於同一自變數的一元函式，就是說 n 元向量值函式是x到xⁿ上的映射。一個函式，若其值域是一個線性空間或一個線性空間的一個子集，則稱此函式為向量值函式。

定義式

r(t) ={f (t), g(t), h(t)}= f (t)i+ g(t)j+ h(t)k。

參數方程

Γ: x = f (t), y = g(t), z = h(t), t∈I。