夏道行、舒五昌、嚴紹宗、童裕孫合著的這本《泛函分析第二教程》1987年高教社初版，是進一步學習泛函分析的經典教程。本書共分五章，分別介紹了向量值函式積分和向量值測度，運算元半群，拓撲線性空間，Banach代數，非線性映射等基本內容，除廣義函式論外，泛函分析中最重要也是最具有套用價值的幾個部分本書都作了詳細的介紹。此次第二版增加了部分新的內容。本書可作為綜合大學、師範院校數學系各專業高年級選修課教材或教學參考書，也可作為理、工科研究生參考。
基本介紹
- 書名：現代數學基礎:泛函分析第二教程
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：352頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：夏道行 舒五昌
- 出版日期：2009年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040247503
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《現代數學基礎:泛函分析第二教程(第2版)》可作為綜合大學、師範院校數學類各專業高年級學生的選修課教材，也可作為理、工科有關專業研究生教材。
圖書目錄
第一章 向量值函式的積分與向量值測度
1.1向量值函式的微積分
1.1.1向量值函式的連續性
1.1.2向量值函式的可導性
1.1.3向量值函式的Riemann積分
1.2向量值可測函式
1.2.1可測函式的定義
1.2.2強可測與弱可測的關係
1.2.3運算元值可測函式
1.3 Bochner積分和Pettis積分
1.3.1 Pettis積分
1.3.2 Bochner積分
1.3.3 Bochner可積函式的性質
1.3.4運算元值函式的Bochner積分
1.4向量值測度
1.4.1向量值測度的基本概念
1.4.2向量值測度的可列可加性
1.4.3向量值測度的絕對連續性
1.4.4 Radon—Nikodym性質
1.4.5具有Riesz表示的運算元
1.4.6關於Radon—Nikodym性質的附註
1.4.7 Vitali—Hahn—Saks定理
1.4.8數值函式關於向量值測度的積分
第二章運算元半群
2.1運算元半群的概念
2.1.1運算元半群概念的由來
2.1.2運算元半群的一些例子
2.1.3運算元半群的可測性和連續性
2.2C0類運算元半群
2.2.1 C0類運算元半群的基本概念
2.2.2無窮小母元的預解式
2.2.3 C0類運算元半群的表示
2.2.4無窮小母元的特徵
2.2.5C0類壓縮半群
2.3運算元半群的套用
2.3.1 Taylor公式的推廣
2.3.2抽象Cauchy問題
2.4遍歷理論
2.4.1概述
2.4.2遍歷定理
2.4.3推廣的形式
2.4.4運算元半群的遍歷定理
2.5單參數運算元群，Stone定理
2.5.1半群成為群的條件
2.5.2單參數酉運算元群的Stone定理
2.5.3 Stone定理的套用：平穩隨機過程
2.5.4 Stone定理的套用：平均遍歷定理
第三章 拓撲線性空間
3.1拓撲空間
3.1.1鄰域，序，網
3.1.2拓撲的強弱、生成和分離公理
3.1.3連續映射和Урихысон引理
3.1.4緊性
3.1.5乘積拓撲，Тихонов定理
3.1.6誘導拓撲和可度量化空間
3.2拓撲線性空間
3.2.1基本概念和性質
3.2.2有限維線性空間的特徵
3.2.3線性連續運算元和線性連續泛函
3.2.4有界集和完全有界集
3.2.5局部基的特徵，商拓撲
3.2.6完備集，完備性
3.2.7線性度量空間
3.3凸集與局部凸空間
3.3.1凸集及凸集的分離定理
3.3.2凸集的Minkowski泛函，線性泛函的延拓
3.3.3局部凸空間
3.3.4弱拓撲，商拓撲
3.3.5弱*拓撲
3.3.6端點，Крейн—Mилъmан定理，不動點定理
3.4幾種局部凸空間
3.4.1 囿空間
3.4.2桶式空間
3.4.3 Mackey空間
3.4.4賦范線性空間
3.4.5 B（H→H）的各種拓撲
3.4.6歸納極限與投影極限
第四章Banach代數
4.1基本概念和性質，元的正則集及譜
4.1.1代數，單位元，正則元，正則集及譜
4.1.2 Banach代數中元素的譜
4.1.3元素在子代數中的譜
4.1.4幾個例子
4.2且表示，交換Banach代數
4.2.1線性可乘泛函
4.2.2 Γелъфанд表示
4.2.3理想，極大理想
4.2.4幾個Banach代數上線性可乘泛函的形式
4.2.5半單的Banach代數
4.3對稱Banach代數
4.3.1對合
4.3.2正泛函與表示
4.3.3不可分解的正泛函與既約表示
4.4 C*代數
4.4.1 G*代數的基本性質
4.4.2正常元的函式演算
4.4.3譜分解定理
4.4.4二次換位定理
4.4.5正元
4.4.6 Kaplansky稠密性定理
4.4.7正泛函，態與純態
4.4.8線性有界泛函的分解
4.4.9純態與可乘性
4.5群代數
4.5.1局部緊Hausdorff空間上的積分
4.5.2局部緊群上的Haar積分
4.5.3群代數
第五章非線性映射
5.1映射的微分
5.1.1強微分
5.1 2弱微分
5.1.3高階微分
5.1.4 Taylor公式
5.1.5冪級數
5.2隱函式定理
5.2.1 Cp映射
5.2.2隱函式存在定理
5.2.3隱函式的可微性
5.3泛函極值
5.3.1泛函極值的必要條件
5.3.2泛函極值存在性的下半弱連續條件
5.3.3最速下降法
5.3.4泛函極值存在性的Palais—Smale條件
……
參考文獻
索引
1.1向量值函式的微積分
1.1.1向量值函式的連續性
1.1.2向量值函式的可導性
1.1.3向量值函式的Riemann積分
1.2向量值可測函式
1.2.1可測函式的定義
1.2.2強可測與弱可測的關係
1.2.3運算元值可測函式
1.3 Bochner積分和Pettis積分
1.3.1 Pettis積分
1.3.2 Bochner積分
1.3.3 Bochner可積函式的性質
1.3.4運算元值函式的Bochner積分
1.4向量值測度
1.4.1向量值測度的基本概念
1.4.2向量值測度的可列可加性
1.4.3向量值測度的絕對連續性
1.4.4 Radon—Nikodym性質
1.4.5具有Riesz表示的運算元
1.4.6關於Radon—Nikodym性質的附註
1.4.7 Vitali—Hahn—Saks定理
1.4.8數值函式關於向量值測度的積分
第二章運算元半群
2.1運算元半群的概念
2.1.1運算元半群概念的由來
2.1.2運算元半群的一些例子
2.1.3運算元半群的可測性和連續性
2.2C0類運算元半群
2.2.1 C0類運算元半群的基本概念
2.2.2無窮小母元的預解式
2.2.3 C0類運算元半群的表示
2.2.4無窮小母元的特徵
2.2.5C0類壓縮半群
2.3運算元半群的套用
2.3.1 Taylor公式的推廣
2.3.2抽象Cauchy問題
2.4遍歷理論
2.4.1概述
2.4.2遍歷定理
2.4.3推廣的形式
2.4.4運算元半群的遍歷定理
2.5單參數運算元群，Stone定理
2.5.1半群成為群的條件
2.5.2單參數酉運算元群的Stone定理
2.5.3 Stone定理的套用：平穩隨機過程
2.5.4 Stone定理的套用：平均遍歷定理
第三章 拓撲線性空間
3.1拓撲空間
3.1.1鄰域，序，網
3.1.2拓撲的強弱、生成和分離公理
3.1.3連續映射和Урихысон引理
3.1.4緊性
3.1.5乘積拓撲，Тихонов定理
3.1.6誘導拓撲和可度量化空間
3.2拓撲線性空間
3.2.1基本概念和性質
3.2.2有限維線性空間的特徵
3.2.3線性連續運算元和線性連續泛函
3.2.4有界集和完全有界集
3.2.5局部基的特徵，商拓撲
3.2.6完備集，完備性
3.2.7線性度量空間
3.3凸集與局部凸空間
3.3.1凸集及凸集的分離定理
3.3.2凸集的Minkowski泛函，線性泛函的延拓
3.3.3局部凸空間
3.3.4弱拓撲，商拓撲
3.3.5弱*拓撲
3.3.6端點，Крейн—Mилъmан定理，不動點定理
3.4幾種局部凸空間
3.4.1 囿空間
3.4.2桶式空間
3.4.3 Mackey空間
3.4.4賦范線性空間
3.4.5 B（H→H）的各種拓撲
3.4.6歸納極限與投影極限
第四章Banach代數
4.1基本概念和性質，元的正則集及譜
4.1.1代數，單位元，正則元，正則集及譜
4.1.2 Banach代數中元素的譜
4.1.3元素在子代數中的譜
4.1.4幾個例子
4.2且表示，交換Banach代數
4.2.1線性可乘泛函
4.2.2 Γелъфанд表示
4.2.3理想，極大理想
4.2.4幾個Banach代數上線性可乘泛函的形式
4.2.5半單的Banach代數
4.3對稱Banach代數
4.3.1對合
4.3.2正泛函與表示
4.3.3不可分解的正泛函與既約表示
4.4 C*代數
4.4.1 G*代數的基本性質
4.4.2正常元的函式演算
4.4.3譜分解定理
4.4.4二次換位定理
4.4.5正元
4.4.6 Kaplansky稠密性定理
4.4.7正泛函，態與純態
4.4.8線性有界泛函的分解
4.4.9純態與可乘性
4.5群代數
4.5.1局部緊Hausdorff空間上的積分
4.5.2局部緊群上的Haar積分
4.5.3群代數
第五章非線性映射
5.1映射的微分
5.1.1強微分
5.1 2弱微分
5.1.3高階微分
5.1.4 Taylor公式
5.1.5冪級數
5.2隱函式定理
5.2.1 Cp映射
5.2.2隱函式存在定理
5.2.3隱函式的可微性
5.3泛函極值
5.3.1泛函極值的必要條件
5.3.2泛函極值存在性的下半弱連續條件
5.3.3最速下降法
5.3.4泛函極值存在性的Palais—Smale條件
……
參考文獻
索引
