C0類運算元半群

C0類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。運算元半群的理論主要是由希爾、吉田耕作和菲利普斯等人奠定的。

基本介紹

• 中文名：C0類運算元半群
• 外文名：operator semi-group of class C0
• 適用範圍：數理科學

簡介

C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。

設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{T_t|t≥0}滿足條件：

1、T_sT_t=T_s+t（s,t∈[0,+∞),T₀=I）；

2、（強）；

則稱{T_t|t≥0}為C₀類運算元半群，簡稱C₀類半群。

性質

當X是巴拿赫空間時，對C₀類運算元半群{T_t|t≥0}必存在M>0和β≥0，使得||T_t||≤Me^βt(t≥0)。

例如X=L^p(-∞,+∞)(1≤p<+∞)，(T_tx)(ω)=x(t+ω)是C₀類（平移）運算元半群。這類運算元半群的理論主要是由希爾、吉田耕作和菲利普斯等人奠定的。

運算元半群

運算元半群是依賴於參數且對乘法運算封閉的運算元族。

設X是線性空間，T_t(t≥0(或t>0))是X上的線性運算元。如果對任何t₁,t₂≥0(或>0)，有T_t1T_t2=T_t1+t₂，則稱{T_t|t≥0(或t>0)}為單參數運算元半群，或簡稱運算元半群。顯然，運算元半群即把參數t的加法半群（因限制t≥0或t>0故僅是加法半群）變成運算元（按運算元乘法）的半群。

對於半群{T_t|t≥0}，通常總加上假設T₀=I。在泛函分析中，通常要假設X是巴拿赫空間或拓撲線性空間（重要的是局部凸拓撲線性空間），並且把{T_t|t≥0(或t>0)}視定義在[0,+∞)(或(0,+∞))上運算元值函式時，還要假設有某種連續性，此外還有非線性運算元半群。