希爾-吉田耕作定理是給出某個C0類運算元半群生成元的充分必要條件的定理。
基本介紹
- 中文名:希爾-吉田耕作定理
- 外文名:Hille-Yosida theorem
- 適用範圍:數理科學
簡介,內容,C0類運算元半群,
簡介
希爾-吉田耕作定理是給出某個C0類運算元半群生成元的充分必要條件的定理。
希爾-吉田耕作定理是半群理論的最基本定理之一,它有多種表示形式。
內容
設A是巴拿赫空間X上的稠定線性運算元,則A是X上的某個C0類運算元半群{Tt|t≥0}的無窮小生成元的充分必要條件是:存在常數M,β和實數列λn→+∞,滿足:
1、當λn>β時,(λnI-A)-1是有界線性運算元;
2、對任何m,當λn>β時,
上述命題稱為希爾-吉田耕作(運算元半群)定理。
![](/img/6/af6/28909b4e3402352e4e1baa1c8e4c.jpg)
C0類運算元半群
C0類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。
設X是復的局部凸拓撲線性空間,L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{Tt|t≥0}滿足條件:
1、TsTt=Ts+t(s,t∈[0,+∞),T0=I);
2、(強)
,則稱{Tt|t≥0}為C0類運算元半群,簡稱C0類半群。
![](/img/6/4ef/b0b994201a2fbaaa5019dbec007f.jpg)
當X是巴拿赫空間時,對C0類運算元半群{Tt|t≥0}必存在M>0和β≥0,使得||Tt||≤Meβt(t≥0)。
例如X=Lp(-∞,+∞)(1≤p<+∞),(Ttx)(ω)=x(t+ω)是C0類(平移)運算元半群。這類運算元半群的理論主要是由希爾、吉田耕作和菲利普斯等人奠定的。