橢圓運算元

橢圓運算元是象徵為同構的微分運算元。設P是向量叢E到F的k階微分運算元，若其象徵σ(P)是一個同構，就稱P為橢圓運算元。

基本介紹

• 中文名：橢圓運算元
• 外文名：elliptic operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

橢圓運算元是象徵為同構的微分運算元。

設P是向量叢E到F的k階微分運算元，若其象徵σ(P)是一個同構，就稱P為橢圓運算元。若P為橢圓運算元，則P*也是橢圓運算元。

設P∈PDiff(E,F)，若σ(P)(x,ξ)對於所有的x∈X都是從E_x到F_x的一個同構，ξ∈(T*X)_x\{0}，則稱P為橢圓運算元。k階橢圓運算元全體記為Ell_k(E,F)。

微分運算元

在數學中，微分運算元是定義為微分運算之函式的運算元。首先在記號上，將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的，它接受一個函式得到另一個函式（以計算機科學中高階函式的方式）。

當然也有理由不單限制於線性運算元；例如施瓦茨導數是一個熟知的非線性運算元。不過這裡只考慮線性情形。

同構

(isomorphism)

在抽象代數中，同構指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的複合是一個恆等態射。

常見的同構有：自同構，群同構，環同構，域同構，向量空間同構。