基本介紹
- 中文名:橢圓運算元
- 外文名:elliptic operator
- 適用範圍:數理科學
橢圓運算元是象徵為同構的微分運算元。設P是向量叢E到F的k階微分運算元,若其象徵σ(P)是一個同構,就稱P為橢圓運算元。簡介 橢圓運算元是象徵為同構的微分運算元。設P是向量叢E到F的k階微分運算元,若其象徵σ(P)是一個同構,就稱P為橢圓...
維球坐標系中,拉普拉斯運算元為:其中是N− 1維球面上的拉普拉斯-貝爾特拉米運算元。橢圓型偏微分方程 [elliptic partial differential equation]橢圓型偏微分方程是偏微分方程的一個類型,簡稱橢圓型方程。這類方程主要用來描述物理中的平衡...
橢圓[型]微分運算元 橢圓[型]微分運算元(elliptic differential operator)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
在抽象指標記號中,此運算元經常寫成 需要理解清楚的是這個跡其實就是黑塞張量的跡。拉普拉斯-德拉姆運算元 定義 更一般地,我們可以在微分流形的外代數上定義一個拉普拉斯微分運算元。在黎曼流形上它是一個橢圓型運算元,而在洛倫茲流形上是雙曲...
恰當橢圓型運算元(properly elliptic operators ) 一類重要的橢圓型偏微分運算元.如果運算元 是橢圓型的,並且對於R”中任意兩個線性獨立的向 量寧和引,復變數:的多項式 有l個帶正虛部的根,那么稱P(D)是恰當橢圓型算 子.當n}2時,...
當其係數矩陣(a;;(二))在域f2的各點x上都是正定 時,就稱橢圓型運算元L或方程(對於所有的s}=ER"\}o}和二E}成 立.如果對於某常數隻。有}(x) i}o>o(dx任f2),就 稱橢圓型運算元1或方程((1)在f2中是強橢圓型的. 如果...
強橢圓[型]微分運算元 強橢圓[型]微分運算元(strongly elliptic differential operator)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》
數學與物理中的許多重要問題均可歸結為運算元在某些函式空間的有界性,而刻畫這些運算元的有界性離不開相應函式空間的實變理論.申請人及其合作者已建立了相關於歐氏空間上二階散度型橢圓運算元或Schr?dinger運算元的Orlicz-Hardy空間和具有多項式...
我們可以在微分流形的外代數上定義一個拉普拉斯微分運算元。在黎曼流形上它是一個橢圓型運算元,而在洛倫茲流形上是雙曲型的。定義 拉普拉斯–德拉姆運算元(Laplace-de Rham operator)定義為 這裡 d 是外導數而 δ 是余微分。當作用在數量...
在微分拓撲中,外導數與李導數運算元有內蘊意義。在抽象代數中,導子的概念是微分運算元不要求分析的一個推廣。通常這樣的推廣用於代數幾何與交換代數。相關條目 差分運算元 Delta operator 橢圓型運算元 分數微積分 不變微分運算元 ...
拉普拉斯運算元 (Laplace Operator)拉普拉斯運算元是n維歐幾里德空間中的一個二階微分運算元,定義為梯度(▽f)的散度(▽·f)。拉普拉斯運算元也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型運算元,稱為拉普拉斯-貝爾特拉米運算元。
橢圓性 橢圓性(ellipticity)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
橢圓運算元 對於這兩種運算元,可以定義叢同態σ(P)是運算元P的象徵。若象徵是同構的話,微分運算元(或擬微分運算元)P就是橢圓運算元。阿蒂亞-辛格指標 對於橢圓運算元,阿蒂亞-辛格指標定理指出:橢圓運算元的指標其中α是博特同構的疊代,b是貝蒂類,...
《非線性橢圓型方程》是2010年7月1日科學出版社出版的圖書,作者是王明新。內容簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版119:非線性橢圓型方程》系統地介紹了二階線性橢圓運算元的特徵值理論,半線性橢圓型方程和方程組的上下解方法及其套用,拓撲...
橢圓性條件 橢圓性條件(ellipticity condition)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
正則橢圓問題(regular elliptic problem)是恰當橢圓型運算元方程的重要邊值問題。橢圓型方程的邊 值問題 (m,是非負整數,O( j(m一1) 如果滿足下列條件,那么稱它為正則橢圓問題: 1.運算元A在刃內是恰當橢圓型的,並且其係數 在S2內...
橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內,就稱方程是橢圓型的。此時,可以通過自變數的非奇異變換將方程化為標準型 對於高階線性方程,設 階線性偏微分運算元為 其中,。
是常係數微分運算元,則下述條件中的每一個都是 為亞橢圓運算元的充分必要條件:1.以 記 集合 的距離,則當 時, 。2.存在正的常數c及C,當 且 充分大時,不等式 成立。3.記 ,對於每個非零多重指標 ,當 ...
中的區域,其邊界r是光滑的,r的外法線n的i個方向餘弦為cos(rt,x;);ao,a;;EL00(,(Z)滿足條第件 對於分布控制,(Bu) (x) =b(二)u(x);對於邊值控制,B是映屍上的函式到月上函式的線性運算元,可能是無界運算元.
經拉普拉斯運算元運算為零∆f=0的函式稱為調和函式,稱為拉普拉斯方程,和代表了在自由空間中的可能的重力場。拉普拉斯運算元有許多用途,此外也是橢圓運算元中的一個重要例子。拉普拉斯運算元出現描述許多物理現象的微分方程里。例如,常用於波方程...