橢圓運算元

橢圓運算元是象徵同構微分運算元。設P是向量叢E到F的k階微分運算元,若其象徵σ(P)是一個同構,就稱P為橢圓運算元。

基本介紹

  • 中文名:橢圓運算元
  • 外文名:elliptic operator
  • 適用範圍:數理科學
簡介,微分運算元,同構,

簡介

橢圓運算元是象徵同構微分運算元
設P是向量叢E到F的k階微分運算元,若其象徵σ(P)是一個同構,就稱P為橢圓運算元。若P為橢圓運算元,則P*也是橢圓運算元。
設P∈PDiff(E,F),若σ(P)(x,ξ)對於所有的x∈X都是從Ex到Fx的一個同構,ξ∈(T*X)x\{0},則稱P為橢圓運算元。k階橢圓運算元全體記為Ellk(E,F)。

微分運算元

數學中,微分運算元是定義為微分運算之函式的運算元。首先在記號上,將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的,它接受一個函式得到另一個函式(以計算機科學高階函式的方式)。
當然也有理由不單限制於線性運算元;例如施瓦茨導數是一個熟知的非線性運算元。不過這裡只考慮線性情形。

同構

(isomorphism)
在抽象代數中,同構指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中,同構指的是一個態射,且存在另一個態射,使得兩者的複合是一個恆等態射。
常見的同構有:自同構,群同構,環同構,域同構,向量空間同構。

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