橢圓[型]微分運算元(elliptic differential operator)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:橢圓[型]微分運算元
- 外文名:elliptic differential operator
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
橢圓[型]微分運算元(elliptic differential operator)是1993年公布的數學名詞。
橢圓[型]微分運算元(elliptic differential operator)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
橢圓運算元是象徵為同構的微分運算元。設P是向量叢E到F的k階微分運算元,若其象徵σ(P)是一個同構,就稱P為橢圓運算元。定義 設P為流形X上m階微分運算元,若TX中每個餘切向量ξ,主象徵σ(P):Eₓ→Fₓ可逆,則P為橢圓運算元。簡介 設...
高階橢圓型偏微分運算元(ellipticpartialdiffe- rential operators of hig her-order)主象徵無非零 實根的線性偏微分運算元。高階微分運算元 則稱運算元P(二,D)在點二是橢圓型的.如果對於任 何二任門,上式成立,則稱屍(二,D)在區域門...
橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內,就稱方程是橢圓型的。此時,可以通過自變數的非奇異變換將方程化為標準型 對於高階線性方程,設 階線性偏微分運算元為 其中,。
拉普拉斯運算元(Laplace Operator)是n維歐幾里德空間中的一個二階微分運算元,定義為梯度(▽f)的散度(▽·f)。拉普拉斯運算元也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型運算元,稱為拉普拉斯-貝爾特拉米運算元。定義 拉普拉斯運算元是n維歐幾里德空間中...
我們可以在微分流形的外代數上定義一個拉普拉斯微分運算元。在黎曼流形上它是一個橢圓型運算元,而在洛倫茲流形上是雙曲型的。定義 拉普拉斯–德拉姆運算元(Laplace-de Rham operator)定義為 這裡 d 是外導數而 δ 是余微分。當作用在數量...
恰當橢圓型運算元(properly elliptic operators ) 一類重要的橢圓型偏微分運算元。.如果運算元 是橢圓型的,並且對於R”中任意兩個線性獨立的向 量寧和引,復變數:的多項式 有l個帶正虛部的根,那么稱P(D)是恰當橢圓型算 子.當n2時,...
亞橢圓運算元是一類重要的擬微分運算元,是橢圓型擬微分運算元的推廣。簡介 亞橢圓運算元是一類重要的擬微分運算元,是橢圓型擬微分運算元的推廣。設 其中 ,微分運算元L稱為亞橢圓的若且唯若對任意 。換言之,L 是亞橢圓的若且唯若對任一開集 ...
亞橢圓常係數微分運算元(hypoelliptic differen- tial operator with constant coefficients)最基本的 亞橢圓運算元.設P(D)是常係數微分運算元,則下述條 件中的每一個都是P(D)為亞橢圓運算元的充分必要 條件:1.以d(})記HER”到集合{a }...
《橢圓型偏微分方程》是2015年12月高等教育出版社出版的圖書,作者是劉憲高。書籍目錄 第一章調和函式 1.1平均值性質 1.2基本解 1.3極值原理 1.4Perron方法和正則邊界點 1.5Wiener準則 習題1 第二章極大值原理 2.1強極值原理 ...
《奇異流形上擬微分運算元及非線性退化橢圓方程的研究》是依託南開大學,由魏雅薇擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究兩方面內容:一方面是在申請人博士論文的基礎上繼續研究奇異流形上的擬微分運算元理論,主要目的是建立運算元...
在抽象指標記號中,此運算元經常寫成 需要理解清楚的是這個跡其實就是黑塞張量的跡。拉普拉斯-德拉姆運算元 定義 更一般地,我們可以在微分流形的外代數上定義一個拉普拉斯微分運算元。在黎曼流形上它是一個橢圓型運算元,而在洛倫茲流形上是雙曲...
Laplace運算元是黎曼流形上最重要的二階橢圓型運算元,也是流形上幾何分析研究的主要對象之一。從上世紀50年代開始,Laplace運算元的特徵值問題的研究已經成為微分幾何的重要內容,在數學、物理學與工程等方面有著廣泛的套用。本項目主要研究完備黎曼...
《帶間斷非線性項橢圓型偏微分方程》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由曹道民擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究具有重要物理背景的非線性偏微分方程,如研究描述不可壓理想流體的Euler方程定常點渦解的非線性自由...
這是線性偏微分運算元理論的基本問題之一。這方面最基本的結果,簡言之,仍是Pu=ƒ的解u之奇性沿次特徵傳播。 若運算元P沒有實特徵,即P為橢圓運算元,則Pu=ƒ的解當ƒ∈C∞時也應屬於C∞。(C.H.)H.外爾在1940年對拉普拉斯...
經拉普拉斯運算元運算為零∆f=0的函式稱為調和函式,稱為拉普拉斯方程,和代表了在自由空間中的可能的重力場。拉普拉斯運算元有許多用途,此外也是橢圓運算元中的一個重要例子。拉普拉斯運算元出現描述許多物理現象的微分方程里。例如,常用於波方程...
霍奇一拉普拉斯運算元(Hodge-Laplace operator)一種特殊的映射.由。=d-d定義的運算元。:ApAP,式中Ap表示流形M上寧值的p形式叢,d和占分別為外微分運算元和余微分運算元.當底流形M為緊緻無邊流形時,乙為橢圓型自共扼運算元,即成立,d aRE...
中是橢圓型(一致橢圓型)的,就簡稱方程(1)在Ω中是橢圓型(一致橢圓型)的,若存在一個可微向量值函式 和一個數值函式 ,使 即在(1)中 則稱運算元Q及方程 是散度形式的。和線性方程的情形不同,具有光滑係數的擬線性微分方...
《正則半群和非橢圓微分運算元(英文版)》系統介紹了近二十年來運算元半群理論尤其是正則運算元半群對非橢圓偏微分運算元的套用。前兩章詳細介紹正則半群的基本理論,包括擾動、逼近、表示以及與抽象Cauchy問題的關係等。第三章介紹了積分半群的...
在本項目資助下,我們研究了相關高階微分運算元及微分方程的某些調和分析問題, 獲得了一些重要的研究成果。主要如下:(1)建立了帶Kato位勢的高階橢圓運算元H生成的Schrödinger型半群的Gaussian上界估計,得到了運算元H的L^p譜獨立性;給出...
《兩類非線性橢圓型偏微分方程中的若干問題》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院,由周煥松擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究以量子物理和幾何為背景的兩類非線性橢圓型方程中的一些問題。對來源於量子物理中...
在局部坐標下,微分運算元的主符σ(l)(ξ)可表示為偏微分運算元的類型可由其主符(和通常偏微分運算元一樣地)來決定。特別,對任何ξ≠0,若σ(l)(ξ)恆為非異方陣時,運算元l就是橢圓型的,例如,第二類貝爾特拉米運算元Δ的主符可表示...
§1.雙曲型方程的Cauchy問題 §2.cauchy問題的唯一性 第七章 橢圓運算元與亞橢圓運算元 §1.緊流形上的橢圓擬微分運算元 §2.一階橢圓運算元的邊值問題 §3.一般高階橢圓型方程的邊值問題 §4.亞橢圓運算元 第八章 雙曲型方程的初邊值...
橢圓型控制系統是一個數學術語。橢圓型控制系統(controlled system governedby elliptic partial differential equation)一類由橢圓型偏微分方程描述的分布參數控制系統.設月是R”中的區域,其邊界r是光滑的,r的外法線n的i個方向餘弦為cos(...
利用格林運算元易得到:1.在定向緊黎曼流形M上,每個德拉姆上調和類包含了惟一的調和形式;2.定向緊微分流形的德拉姆上同調群都是有限維的。相關解釋 格林運算元(Green operator)即二階橢圓運算元的逆運算元,考慮二階橢圓型方程 在Ω內的第一...
橢圓坐標 與圓的 的標度因子相等, 為了簡化標度因子的計算,可以用二倍角公式來等價地表達為 無窮小面積元素等於0;拉普拉斯運算元是 ;其它微分運算元,都可以用橢圓坐標表達,只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。第二種...
《正則半群和非橢圓微分運算元(英文版)》是2014年科學出版社出版的圖書,作者是Zheng Quan、Li Miao。 內容簡介 In this book we report on the semigroup approach to non-elliptic differential opera- tors. which was developed ...
橢圓運算元 參見:橢圓型偏微分方程 設D是k維歐氏空間上的n階微分運算元。如果p1, ..., pk是其上的坐標函式,那么定義其符號(symbol)是以(p1, ..., pk, q1, ..., qk)為自變數的函式,具體定義是去掉D的低階項,並將最高...
其中∇²稱為拉普拉斯運算元。拉普拉斯方程的解稱為調和函式。如果等號右邊是一個給定的函式f(x,y,z),即:則該方程稱為泊松方程。 拉普拉斯方程和泊松方程是最簡單的橢圓型偏微分方程。偏微分運算元 (可以在任意維空間中定義這樣的...
阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數是與橢圓運算元可交換的映射的萊夫謝茨數的公式。設X是沒有邊緣的一個緊C流形,P是橢圓微分運算元,f:X→X是可微的且與P可交換。假設f提升為一個叢映射,例如 ,以使f通過 作用在截面上,則f得到有限維空間...