《奇異流形上擬微分運算元及非線性退化橢圓方程的研究》是依託南開大學，由魏雅薇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇異流形上擬微分運算元及非線性退化橢圓方程的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：魏雅薇
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究兩方面內容：一方面是在申請人博士論文的基礎上繼續研究奇異流形上的擬微分運算元理論，主要目的是建立運算元和象徵之間的關係，利用Fourier變換，Mellin變換，量子化方法等工具，並構造擬微分運算元的逆運算元。主要內容為研究帶有Corner奇異性流形上擬微分運算元和不含有transmission property 但是帶有奇異跡運算元的邊值問題，均為申請人在德國期間研究成果的後續工作。另一方面是建立棱流形（manifold with edge singularities）上帶權Sobolev空間上相應的edge Sobolev不等式，Poincare不等式，等不等式，並證明最佳Sobolev常數，在此基礎上研究棱流形上一類非線性退化橢圓方程的Dirichlet問題，此為申請人近期與國內同行合作成果的後續工作。
結題摘要
本項目主要研究兩方面內容：一方面是研究奇異流形上的擬微分運算元理論，具有Corner型奇異流形上建立運算元和象徵之間的關係，研究了Corner型運算元的Mellin-Edge量子化理論。相關文章已經被SCI雜誌接受。另一方面研究錐流形和棱流形上帶權Sobolev空間相應的Sobolev不等式，Morrey不等式和Poincare不等式，並擬解決這兩類奇異流形上的非線性橢圓方程的Dirichlet問題，已有5篇文章發表在高水平的國際期刊上.
