《擬微分運算元和退化橢圓型方程邊值問題》是依託南京大學，由孫永忠擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：擬微分運算元和退化橢圓型方程邊值問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孫永忠
- 依託單位：南京大學
- 批准號：10526023
- 申請代碼：A0205
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2006-01-01 至 2006-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
本項目主要套用調和分析特別是微局部分析的方法研究各種退化橢圓型方程如退化斜導數問題、一般的擬線性退化橢圓方程以及退化Monge-Ampere方程的各種邊值問題。類似的問題也出現在對混合型方程邊值問題的研究中。眾所周知，為了研究非線性橢圓方程的正則性問題，需首先研究相應的線性方程在係數具有有限的光滑性假設時的最佳先驗估計，在研究退化橢圓方程時也是如此。這時微局部分析特別是具有限光滑性的擬微分運算元理論為此提供了強大的工具，事情往往歸結為對某種擬微分運算元及其交換子的精確估計。對經典的具無限光滑性的擬微分運算元以及一般的具非負特徵的二階微分方程各種估計，已經有比較完滿的結果；而對具有限光滑性的擬微分運算元的研究，特別是將其套用到各種非線性退化橢圓型方程邊值問題的研究，則是近幾年來的偏微分方程研究中的一個熱點問題。這些問題的解決，對偏微分方程的理論和套用都有重要的意義。
