《具有非緊間斷勢的Wigner輸運方程的數值模擬》是依託北京大學，由盧朓擔任負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：具有非緊間斷勢的Wigner輸運方程的數值模擬
- 項目負責人：盧朓
- 依託單位：北京大學
- 項目類別：重大研究計畫
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
納米科技已經成為國際上研究的重要課題，在我國，也是有望取得跨越式發展的重要研究領域。隨著器件尺寸的縮小進入納米尺度， 量子效應在器件設計中的作用已不容忽視。本課題主要研究最精確的量子輸運模型之一—Wigner方程的算法設計和數值模擬。截至目前，Wigner方程的研究仍存在一些瓶頸，使得該方程並沒有得到真正廣泛的套用。我們認為原因在於它的非緊間斷勢積分項的離散和不相容的入射邊界條件的設定。如何攻克這兩個極具挑戰性的困難，得到高效收斂的算法是我們這個項目要解決的核心問題。我們擬利用廣義Fourier變化和Gibbs現象消除法研究勢積分項的離散，利用非平衡Green函式法研究邊界條件的設定。最終研究目標是套用我們的數值算法開發出一套納米器件模擬軟體，為下一代半導體器件設計提供高精度的數值模擬工具，從而為我國半導體器件的發展做出貢獻。
結題摘要
納米技術是一門交叉性很強的綜合學科，涉及到數學、物理、材料、微電子等多個領域。它在國民生產和國防建設方面都有著重要的套用，因此納米技術的研究對提升一個國家的競爭力有著至關重要的作用。 納米尺度下的物質運動規律將不可以避免地涉及到量子力學。該項目研究的是量子統計力學方程即量子輸運方程（Wigner方程），它是和薛丁格方程等價的一個量子力學的描述工具，給出了相空間上的準機率密度滿足的演化方程，把薛丁格方程的波函式和統計力學的機率密度聯繫起來。由於Wigner方程和Boltzmann方程具有很強的相似性，Boltzmann方程用來模擬器件的一些處理方法可以推廣到Wigner方程上。但是相比Boltzmann方程相比，Wigner方程的有一個擬微分運算元項，這一項的離散有著很多的參數選取，現有的研究結果還沒有找到一個恰當的準則來得到一個收斂的數值格式。用於模擬半導體器件的電流-電壓特性的穩態Wigner方程的入射邊值問題的適定性還是一直沒有解決的公開問題。在項目的支持下，我們對此問題進行了深入的研究。 我們研究了帶有一類特殊電勢的Wigner方程的入射邊值問題，證明了該問題的適定性，並且證明了該問題的解是對稱的，甚至在入射邊值不具有對稱性的情況，這種對稱性仍然存在。該結果對Wigner方程入射邊值問題的適定性研究的最終結果有著重要的意義。我們套用香農取樣定理和運算元半群理論設計了一種收斂的數值格式，並且給出了嚴格的理論證明。我們從器件電勢主要特徵入手來設計改進的邊界條件，即在考慮器件主要電勢特徵的情形下，計算有界區域邊界上的Wigner 函式值，作為改進的Wigner方程新的入射邊界條件，數值結果顯示了此方法的有效性。另外，我們還模擬了一些納米器件，研究了器件的電流-電壓特性，分析了器件的設計參數對器件特性的影響以及擬彈道輸運模型在10納米尺度下的有效性等。 這些結果陸續發表在SIAM J. Appl. Math., J. Comput. Phys., IEEE Trans. Technology, J. Sci. Computing 等國際SCI雜誌上。
