《非對稱微分運算元的反譜理論與行波反問題》是依託中國科學技術大學，由寧吳慶擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非對稱微分運算元的反譜理論與行波反問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：寧吳慶
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目旨在研究 (1)高維歐氏空間與流形中非對稱微分運算元的反譜理論，以及如何套用反譜理論思想方法來研究Riemann猜想；(2) 關於非均勻媒質中非線性反應擴散方程的行波反問題。在研究(1)中，通過回響運算元與DN映射的方法從非對稱微分運算元的相關譜數據來決定微分運算元本身或流形的幾何結構，此工作可拓廣關於自共軛運算元的經典反譜理論；更重要的是，結合反譜理論思想和Hilbert-Polya猜想，尋找與Riemann zeta函式的非平凡零點相對應的非對稱微分運算元，從而有助於最終解決有重大科學意義的Riemann猜想。另外，在研究(2)中，將已取得的關於周期媒質中脈動行波反問題的結果推廣到非周期媒質情形，並考察更一般的非線性源項，此類反問題的研究對揭示行波現象（如神經脈衝）形成的內在機制具有重要理論意義。
結題摘要
本項目研究非對稱微分運算元的反譜理論與行波反問題，主要包括黎曼流形上非對稱微分運算元的反譜問題，奇異非對稱微分運算元的譜展開問題，反譜理論在黎曼猜想研究中的套用，以及非均勻媒質中行波反問題的唯一性與穩定性。通過不懈努力，已基本上完成計畫書中的主要研究任務，但對與黎曼猜想相對應的非對稱微分運算元的存在性證明尚未能找到。取得主要結果敘述如下：（1）若黎曼流形滿足一定幾何條件，則局部邊界及其上的譜映射可以唯一決定流形和非對稱微分運算元的Gauge等價類。（2）得到關於某類奇異非對稱微分運算元廣義譜函式的存在性證明。（3）利用經典反譜理論證明：在某稠密性假設下比黎曼猜想稍弱的Lindelof猜想成立。（4）證明由幾類非線性拋物方程的行波波速及附加觀察數據來決定非均勻煤質的反問題的唯一性及條件穩定性。
