《奇異微分運算元的反譜和反散射問題》是依託陝西師範大學，由魏廣生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：奇異微分運算元的反譜和反散射問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏廣生
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
反譜和反散射問題是套用數學中最為活躍的研究課題之一。本項目研究目標是，通過對混合譜數據整合和規範，以Weyl函式為主要工具，擬形成和得到奇異微分運算元反譜和反散射問題研究的新方法和新結果。具體內容有：探究奇異Schrodinger運算元譜的分布和散射矩陣的性質，實現Lieb-Thirring不等式的sharp常數；研究反散射問題，特別考慮用可觀測的物理數據替代規範常數以保證唯一性成立的問題；考慮運算元僅有純點譜的反譜問題，重點建立該問題的半逆譜定理、三組譜定理以及缺失譜信息情形下的唯一性定理，並實現重構算法；通過對勢函式的已知擾動，建立唯一重構勢函式的新兩組譜定理。上述研究將進一步豐富和拓展微分運算元理論，為解決相關物理問題提供理論基礎。
結題摘要
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