《多複變函數空間上的運算元理論》是依託浙江師範大學，由於濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多複變函數空間上的運算元理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：于濤
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究多復變解析函式空間上運算元理論若干問題.我們主要關注高維復歐式空間中多圓盤和單位球上的Hardy空間、Bergman空間和Dirichlet空間上的問題.首先，研究Toeplitz運算元的代數性質，如交換性、半交換性、模有限秩運算元交換和換位代數，Toeplitz代數的換位子理想的結構等.其次，研究某些Toeplitz運算元的不變子空間的結構，考慮其是否可由遊蕩子空間生成，如何將其表示為向量值解析函式空間的不變子空間，滿足遊蕩子空間的維數等於纖維維數，並通過這種表示使用纖維維數、Samuel重數等代數方法討論不變子空間的結構.約化子空間的酉等價是運算元論的一個研究重點，我們將在前人的基礎上研究有理函式符號乘法運算元的約化子空間的酉等價.最後，我們討論截斷Toeplitz運算元的一些基本性質，同時討論截斷Toeplitz代數的同構與對應不變子空間酉等價的關係.
結題摘要
本項目主要研究多變數解析函式空間上Toeplitz運算元、對偶Toeplitz運算元、截斷Toeplitz運算元和複合運算元的交換性、約化性等代數性質，以及有界性和緊性等分析性質；研究Samuel重數、纖維維數等不變數及解析函式空間的不變子空間結構等問題。 (1)研究了雙圓盤加權Bergman空間上以測度為符號的Toeplitz運算元的有界性和緊性, 使用對數型Bloch空間概念給出一個充要條件。 (2)討論了Dirichlet空間上有限Blaschke乘子的約化性及其與多重加權移位的酉等價, 給出了判別條件, 並給出在二重Blaschke乘子的套用。 (3)研究Hilbert空間上Fredholm運算元的Samuel重數, 用運算元論語言描述了Samuel重數, 討論了Fredholm運算元的結構。 (4) 將Cantor極小系統的弱逼近共軛概念推廣到原代數為AF-代數的C*-代數動力系統上來, 討論了原代數上具有Rokhlin性質的*-自同構之間弱逼近共軛與相應交叉積上*-自同構之間的關係。 (5)研究了多圓盤Hardy空間上Toeplitz 運算元的代數性質和單位圓盤和單位球調和Dirichlet空間的對偶Toeplitz運算元的代數性質和譜理論. (6)研究了向量值解析函式空間的不變子空間的纖維維數,研究滿足纖維維數等於余維數的一類不變子空間的結構, 得到一個纖維維數和Samuel重數的加法公式。 (7)研究了 Bloch型空間和加權Bergman空間之間加權複合運算元的本性範數，單位圓盤上Bloch型空間之間加權複合運算元與高階微分運算元的乘積C_φ D_m的本性範數。
