複合運算元空間的拓撲結構及相關問題的研究

《複合運算元空間的拓撲結構及相關問題的研究》是依託天津大學，由周澤華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複合運算元空間的拓撲結構及相關問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周澤華
• 依託單位：天津大學

項目摘要

本項目屬於多複變函數論與運算元理論領域,主要致力於研究各種函式空間上複合運算元空間的拓撲結構以及複合運算元的代數性質與循環性。首先討論作用在經典函式空間上的複合運算元全體的拓撲連通結構, 以及其線性組合的本性範數的上、下界估計，完整刻畫作用在高維單位球全純函式空間上(加權)複合運算元的線性組合和差分的緊性。其次,討論複合運算元的正規性,並以討論 Volterra 型運算元與複合運算元的（緊）纏繞關係為出發點, 研究複合運算元與這類積分型運算元的本性可交換性。最後討論一些函式空間上（加權）複合運算元及其伴隨運算元的循環性, 超循環性, 以及超循環向量的稠密性, 公共超循環向量, 超循環子空間, 混沌（加權）複合運算元及其伴隨運算元等等。本項目所涉及的研究問題是國內外多複變函數論與運算元理論研究領域的現代數學熱點課題，其中很多有待解決的問題在學術上具有十分重要的理論意義。

結題摘要

本項目屬於多複變函數論與運算元理論領域,主要致力於研究各種函式空間上複合運算元的拓撲結構、代數性質與循環性. 首先研究了單位圓盤或球上一些函式空間加權複合運算元，積分型運算元，微分運算元及其乘積的有界性、緊性問題; 有些問題給出了一些新的刻畫。其次，討論了Bloch型空間上廣義複合運算元的閉值域問題；加權Dirichlet 空間上複合運算元的等距問題；較全面刻畫了Hardy空間及Bergman空間上可逆加權複合運算元的譜；Bergman空間上複合運算元的Hilbert-Schmit範數; 並且討論了單位圓盤上Bergmn空間上的Voltera運算元的纏繞關係，以及Bergman空間和Bloch空間的複合運算元的緊纏繞。然後研究了調合Bergman空間上擬齊次Toepltz運算元的代數性質。最後討論了一些函式空間上加權位移運算元、微分運算元、 複合運算元及其伴隨運算元的循環性, 超循環性, 以及超級循環向量的稠密性, 公共超級循環向量的結構, 超級循環子空間；球上Hardy空間上複合運算元的不交混合性等等。本項目圓滿達到了預期研究目標, 取得了豐碩的研究成果, 獲得了很多令人十分驚訝的完美結果，研究結果更進一步揭示了單變數與多變數、不同函式空間上運算元理論的聯繫與不同。