《多復變全純函式空間的結構與運算元》是依託武漢理工大學，由彭茹擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：多復變全純函式空間的結構與運算元
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：彭茹
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復調和分析與函式空間理論是基礎數學中密不可分的前沿研究方向。多復變中關於Laplace-Beltrami運算元的不變位勢理論與單位圓盤和R^n上的經典位勢理論存在著本質差別，從而，與不變位勢理論結合的函式空間研究有了許多具有重要理論價值的新課題。多複變函數空間較之單復變Hardy空間等，在空間結構，分析性質方面尚未成熟，本項目在原有研究工作的基礎上，結合國內外該領域的前沿進展，套用現代位勢理論和調和分析的方法研究C^n單位球中結合M?bius不變性的全純函式空間的空間結構及其上的運算元。特別研究函式空間上的原子分解，Carleson測度，以及函式空間上的Riemann-Stieltjes運算元和點態乘子的有界性和緊性等相關問題。這對於深化函式空間理論的發展，揭示高維情形函式空間的性狀有著重要理論意義和套用價值。
結題摘要
復調和分析與函式空間理論是基礎數學中密不可分的前沿研究方向。多復變中關於Laplace-Beltrami 運算元的不變位勢理論與單位圓盤和R^n上的經典位勢理論存在著本質差別，從而，與不變位勢理論結合的函式空間研究有了許多具有重要理論價值的新課題。多複變函數空間較之單復變Hardy空間等，在空間結構，分析性質方面尚未成熟，本項目在原有研究工作的基礎上，結合國內外該領域的前沿進展，套用現代位勢理論和調和分析的方法研究C^n單位球中結合Möbius不變性的全純函式空間的空間結構及其上的運算元。特別研究了C^n單位球中關於Besov-Sobolev型空間B_p^σ(B)的Carleson測度，給出了B_p^σ(B)-Carleson測度和p-Carleson測度之間的關係，並將其套用到Besov-Sobolev型空間上的Riemann-Stieljes運算元和點態乘子上。這對於深化函式空間理論的發展，揭示高維情形函式空間的性狀有著重要理論意義和套用價值。
