《多復變數加權Bergman空間上的複合運算元》是依託武漢理工大學，由戴濟能擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多復變數加權Bergman空間上的複合運算元
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：戴濟能
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多復變與單復變有著顯著的區別，通過研究由多復變全純映射所誘導的複合運算元，從運算元理論角度上揭示二者之間的差異性具有十分重要的意義。本課題主要研究多復變數加權Bergman空間上的複合運算元，探討複合運算元緊差以及運算元拓撲結構問題。首先，使用Schur test方法給出複合運算元的差在多復變數加權Bergman空間為緊運算元的充要條件，然後給出兩個複合運算元在同一個道路連通分支的一個較弱的充分條件，並就此回答J.Shapiro提出的一個問題：複合運算元的緊差蘊含著其道路連通性。同時，我們也研究一類與加權Bergman空間密切相聯繫的Sobolev空間上的相關複合運算元問題。最後，假設單位球上的全純自映射在邊界處足夠光滑，我們試圖找到一個類似於Wogen條件的準則,以便於判定複合運算元將一個多復變數加權Bergman空間映射到另一個空間上的有界性問題。
結題摘要
本項目主要研究多復變數加權全純Bergman空間以及廣義Fock空間上的複合運算元。將某個函式空間上的有界複合運算元的全體作為一個集合，賦予運算元範數的拓撲結構後，研究複合運算元的拓撲連通性與道路連通性是複合運算元理論研究領域的一個熱點。我們取得的主要進展如下：利用偽雙曲距離及角導數，首次給出加權全純Bergman空間上兩個複合運算元在同一個道路連通分支的新的充分條件，我們也證明了這個條件在某種意義下也是必要的。作為一個推論，我們回答了Shapiro 提出的一個問題：單位圓盤Bergman空間上的複合運算元的緊差蘊含著道路連通性。同時，通過精確刻畫廣義多復變數Fock空間的性質，我們對廣義Fock空間上所有有界複合運算元的拓撲連通性作了一個完全分類，我們的結果表明：廣義Fock空間上有界複合運算元的拓撲連通性與道路連通性是等價的。此外，我們還準確計算出在廣義多復變數Fock空間上有界複合運算元的範數，這證實了MacCluer等人提出的一個猜想。
