《高維加權Bergman空間上的n-Berezin變換及Toeplitz運算元的相似不變數》是依託河北師範大學，由李玉成擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維加權Bergman空間上的n-Berezin變換及Toeplitz運算元的相似不變數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李玉成
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元的換位和約化子空間理論對運算元的結構研究，特別是不變子空間問題具有重要意義，而運用各種數學方法和數學工具尋找不同空間上運算元的相似不變數更是運算元理論及運算元代數中重要且富有生命力的研究課題。Hardy空間上運算元的換位自七十年代以來曾被國內外許多學者深入地研究過。近些年來不少學者開始對Bergman空間上解析Toeplitz運算元的性質進行研究，而對於高維加權Bergman空間上解析Toeplitz運算元相關性質的研究卻不多見。本項目計畫圍繞四方面內容進行研究：(1)給出高維加權Bergman空間上n-Berezin變換的內積表示和積分表示；(2)刻畫高維加權Bergman空間上一類解析Toeplitz運算元的換位；(3)研究高維加權Bergman空間上解析Toeplitz運算元的強不可約性；(4)尋找高維加權Bergman空間上解析Toeplitz運算元的相似不變數。
結題摘要
運算元的換位和約化子空間理論對運算元的結構研究，特別是不變子空間問題具有重要意義，而運用各種數學方法和數學工具尋找不同空間上運算元的相似不變數更是運算元理論及運算元代數中重要且富有生命力的研究課題。Hardy空間上運算元的換位自七十年代以來曾被國內外許多學者深入地研究過。近些年來不少學者開始對Bergman空間上解析Toeplitz運算元的性質進行研究，而對於高維加權Bergman空間上解析Toeplitz運算元相關性質的研究卻不多見。本項目完成以下五方面內容：(1)刻畫了Fock空間上乘法運算元的相似性及約化子空間問題；(2)刻畫了Sobolev圓盤代數上乘法運算元的相似性及約化子空間問題；(3)研究了單位球加權Bergman空間上解析Toeplitz運算元的擬仿射性；(4)研究了雙圓盤加權Bergman空間上乘法運算元的相似性及約化子空間問題；(5)刻畫了n-移位加帶特定權的乘法運算元的相似性及約化子空間問題。本項目共發表主要論文7篇，對於豐富函式空間上運算元理論具有重要的理論意義。
