《Bergman 空間上非解析符號的複合運算元》是依託陝西師範大學，由王子鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Bergman 空間上非解析符號的複合運算元
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王子鵬
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複合運算元是運算元理論重要的研究內容。經典複合運算元以解析符號為對象，是函式空間運算元論重要的組成部分。本項目突破傳統複合運算元符號的限制，以擬共形、擬正則和有限扭曲映射為符號，考慮 Bergman 空間上這三類非解析符號複合運算元的性質及在調和分析中的套用。一方面，我們將調和分析中離散隨機方法、二進模型、雙權不等式和複分析中幾何形變分析引進到複合運算元的研究，為運算元論的發展注入新活力。另一方面，複合運算元也為調和分析提供了新問題和研究方法，促使新型非 Calderon-Zygmund 積分運算元--扭曲 Bergman 投影運算元的研究。擬用函式空間運算元論的方法，系統研究這類奇異積分運算元。通過深入研究，本項目有望對運算元論、調和分析和複分析間交叉融合發揮積極作用。
結題摘要
本項目以 Bergman 空間上非解析符號複合運算元為出發點，研究了與之相關的函式空間及其上 Toeplitz 運算元/矩陣，Carleson 測度等相關問題。主要研究進展包括（1）比較系統得到擬共形符號複合運算元的基本理論，刻畫其有界、緊等基本的運算元論性質。（2）討論一類加權 Bergman 空間上 Toeplitz 運算元的可逆等運算元性質。（3）得到 Dirichlet 空間上 Carleson 測度的新的刻畫。（4）定義並系統研究了自由半群上的 Toeplitz 運算元的基本理論，並將其套用到樹上平穩過程及行列式點過程的研究。上述進展在一定程度上推動了相關問題的研究。
