《解析函式空間上的Toeplitz運算元》是依託浙江師範大學，由於濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：解析函式空間上的Toeplitz運算元
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：于濤
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
解析函式空間上運算元理論是泛函分析領域的重要研究內容，與機率論、資訊理論、微分方程等方向有廣泛的聯繫，是經典函式論與運算元理論的成功結合，近年來受到人們的極大關注.本項目將研究解析函式空間（如Dirichlet空間、Bergman空間）上Toeplitz運算元的代數性質與分類、譜、不變和約化子空間等問題.通過Sobolev空間作適當的分解，將Dirichlet空間上一般Toeplitz運算元問題轉化為調和符號的運算元問題，解決Dirichlet空間上Toeplitz運算元的交換性、正規性、譜和換位等問題.進而研究Bergman空間上一般符號Toepolitz運算元的類似問題.研究一些解析Toeplitz運算元的約化子空間或移位的不變子空間問題,給出其分類和函式論刻畫.研究Toplitz運算元代數的結構，換位子和半換位子理想，並使用這些結果研究運算元的Fredholm性質，以及和運算元的酉等價或相似分類問題.
結題摘要
本項目於2009年10月獲準立項後，三年來，項目組成員齊心協力，按照申請計畫，在學術研究、學術交流、人才培養等方面努力工作，基本達到了預期目標。 我們著重在Toeplitz運算元的代數性質、乘法運算元的酉等價、不變與約化子空間、Toeplitz運算元的換位子與半換位子等方面作了重點研究。另外，我們也關注當前運算元理論和運算元代數的一些其他熱點問題，如C*代數的跡秩、加權複合運算元的有界性、緊性、Fredholm性質等問題。主要獲得如下結果。 (1)給出Sobolev空間的一個分解定理，證明了Sobolev空間中調和函式的正交補部分是乘法不變的；使用這個分解建立了Dirichlet空間上Toeplitz運算元的有限乘積與Hardy空間上Toeplitz運算元的有限乘積的簡明聯繫；利用這個方法，對Dirichlet空間上Toeplitz運算元的代數性質作了系統研究。 (2)給出了有限Blaschke積符號乘法運算元在Dirichlet空間上酉等價於多重加權移位的完全刻畫. (3) 研究了解析Hilbert空間的擬遊蕩性質。證明了d維復歐式空間的單位球上具有酉不變完全NP再生核的解析Hilbert空間的任意不變子空間具有擬遊蕩性質，即不變子空間的正交補在移位作用下的像在不變子空間中的投影是不變子空間的生成子。(4) 證明了Dirichlet空間的任意兩個不變子空間是酉等價的若且唯若它們是相等的，對Dirichlet空間的不變子空間的剛性問題給出完整的解答，對前人相關研究作出本質改進。 項目組近三年發表學術論文22篇，其中SCI檢索8篇; 培養碩士研究生21名, 其中畢業15名；承辦了“第三屆全國運算元理論與運算元代數會議”；參加學術會議10餘人次，邀請10餘位國內外專家來校講學；在此期間1名成員獲得博士學位，三名成員評上副教授職稱。
