Dirichlet空間上運算元理論若干問題研究

《Dirichlet空間上運算元理論若干問題研究》是依託浙江師範大學，由陳泳擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Dirichlet空間上運算元理論若干問題研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：陳泳
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

解析函式空間上的運算元理論與運算元代數在大半個世紀以來產生了豐富的成果，促進了泛函分析與函式論的發展。本項目緊跟目前在Bergman 空間上相關課題所取得的成果，最先研究Dirichlet 空間上的相應問題。本項目主要研究Dirichlet 移位不變子空間的擬遊蕩子空間和由有限階Blaschke積定義的解析 Toeplitz 運算元的約化子空間問題：利用移位運算元性質和再生核性質來研究不變子空間的擬遊蕩性和擬遊蕩子空間在該不變子空間中的稠密性等問題；利用Dirichlet 積分，有限階Blaschke 積的各種轉化以及換位代數理論刻畫解析Toeplitz 運算元的約化子空間和極小約化子空間等問題。

結題摘要

不變子空間問題是泛函分析線性運算元理論中的著名問題，本項目以 Dirichlet 空間上移位運算元的不變子空間的擬遊蕩性和有限 Blaschke 乘積符號的解析 Toeplitz 運算元的約化子空間問題作為研究對象，得到以下兩個重要結果: 第一、包括 Dirichlet 空間在內的一類再生解析函式空間上的移位運算元的不變子空間具有擬遊蕩性； 第二、對於不超過 3 階的有限 Blaschke 乘積符號的解析 Toeplitz 運算元的約化子空間作了完全的分類。 對本項目的研究結果將進一步豐富不變子空間和約化子空間問題的研究成果，具有十分重要的理論價值。