《Dirichlet-to-Neumann 運算元的熱流問題》是依託北京工商大學，由方飛擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Dirichlet-to-Neumann 運算元的熱流問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：方飛
- 依託單位：北京工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在過去的三十年里，Dirichlet-to-Neumann 運算元在微分幾何和物理中發揮重要的角色.這決定了Dirichlet-to-Neumann 運算元不僅具有理論價值，而且還具有廣泛的套用價值. 在該項目中，我們擬研究Dirichlet-to-Neumann 運算元的熱流問題，並希望得到該熱流的適定性原則、爆破準則、漸近行為等相關結果.目前在國際上該運算元熱流問題研究結果鮮為少見，因此，我們在該問題上的研究可以為實際套用提供堅實的理論基礎.
結題摘要
我研究了 Dirichlet-to-Neumann 運算元的熱流問題, 特別研究了該運算元臨界增長的熱流問題. 在初始值是低能量的條件下，我們獲得了該熱流問題解的存在性, 爆破性和正則性. 利用集中緊性原理, 發現了該熱流長時間行為的集中現象. 我們已經將該研究論文投稿給某雜誌，且正處於審稿狀態. 其次, 在指數增長條件下, 利用變分法研究了Chern-Simons-Schrödinger方程解的存在性. 該研究結果發表在SCI雜誌 《Journal of Mathematical Analysis and Applications》. 第三, 針對帶參數的Schrödinger-Poisson 方程, 我們證明了變號解的存在性和當這個參數趨於0時解的收斂性質. 這一結果發表在 SCI 雜誌 《Electronic Journal of Differential Equations》. 另外, 我們還利用 Ricceri 提出的三解定理, 在 Orlicz-Sobolev 空間背景下, 獲得了一類擬線性橢圓方程的三個解的存在性. 該結果發表在 SCI 雜誌 《Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series》.
