《覆蓋曲面理論、隨機級數及運算元不等式的若干研究》是依託北京航空航天大學，由高宗升擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：覆蓋曲面理論、隨機級數及運算元不等式的若干研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：高宗升
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要開展以下工作：. （1）研究覆蓋曲面理論，改進Ahlfors關於覆蓋曲面的基本不等式；開展代數體函式、亞純函式值分布的研究，討論它們的虧值、重值、分擔集值、正規定則以及復域差分方程理論。.（2）研究高維空間擬亞純（擬正則）映射的值分布,討論它們的虧值、虧量關係、Picard點、正規族理論等。. （3）研究隨機Dirichlet級數的Borel點、Picard 點和Hadmard點的分布情況；探討係數是非對稱或者非同分布情形的隨機級數的分析性質和幾何性質。. （4）研究Furuta型運算元值函式的單調性、復對稱運算元的Aluthge變換以及刻畫p-亞正規運算元冪上的結構，討論它們的性質。
結題摘要
Ahlfors覆蓋曲面理論是二十世紀三十年代的重大數學成就，是現代函式論的重要理論基礎，也是套用幾何方法研究複分析的有力工具。本項目主要研究覆蓋曲面理論及其在代數體函式、亞純函式的值分布、差分方程中的套用，以及運算元不等式、計算複雜性中的相關問題。 證明了代數體函式的Nevanlinna第二的基本定理中常數可以用小代數體函式替換，討論了代數體函式的正規族及唯一性，得到了一些新的正規定則，探討了環內代數體函式的值分布問題；從分擔值的角度研究了亞純函式的正規族，它的虧量和虧值的上界估計，以及它的分擔值與奇異方向的關係。取得了一些全新的結論；研究了復差分運算元和差分方程關於位移形式、冪函式形式的Brück猜想，以及若干類差分方程、差分運算元亞純解的增長性、唯一性等問題，得到了一系列創新性成果；利用廣義Furuta不等式，得到了若干類Pedersen-Takesaki型運算元解的性質，討論了Hilbert空間中任意正整數個正運算元序列的特徵；研究了計算複雜性理論中關於MAX SAT 問題、k-CSP模型和k-d-CSP模型，取得了本領域的最好結果。 本項目取得的上述研究成果，在相關研究領域具有重要的理論意義和學術價值。 本項目共完成學術論文43篇，其中已發表39篇（SCI論文23篇），接受發表4篇（SCI刊源論文3篇）；出版專著1部；培養博士生6名，碩士生1名；項目組成員參加各類學術會議37人次。
