《推廣的Bergman空間上Toeplitz運算元及生成的C*-代數的研究》是依託大連理工大學,由盧玉峰擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：推廣的Bergman空間上Toeplitz運算元及生成的C*-代數的研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：盧玉峰
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多變數函式空間上運算元理論與單變數函式空間上運算元理論有本質的差別。由於多變數函式空間的複雜性，使其上運算元理論的研究更具有吸引力。推廣的多變數Bergman 空間是關於更一般測度下的Bergman 空間，通常的多變數Bergman空間是它的一種特殊情形。研究經驗表明通常Bergman 上運算元理論的問題，可能在推廣Bergman 空間上，利用更高級的方法得到解決，推廣的多變數Bergman 空間上的運算元理論是一個全新的研究領域。本項目主要研究如下三個問題：（1） 推廣的多變數Bergman空間上Toeplitz 運算元的交換C*-代數的刻畫，給出生成交換C*-代數的Toeplitz 運算元符號特徵。（2）推廣的多變數Bergman空間上Toeplitz 運算元和Hankel的亞正規性、有限秩、零積等問題的研究。（3）推廣的Bergman空間上的運算元在工程技術科學、特別是在控制理論中的套用
結題摘要
在加權的Dirichlet 空間上完全刻畫了以連續函式為符號的Toeplitz 運算元緊性。在單位圓盤的調和Bergman空間上，完全刻畫了帶有調和符號的對偶Toeplitz 運算元的交換性。研究了向量值 Bergman 空間上塊Toeplitz 運算元的亞正規性，對以表值為調和函式的矩陣為符號的塊Toeplitz 運算元的亞正規性給出了充分必要條件；刻畫了塊對偶Toeplitz 運算元的交換性和本性交換性；完全刻畫了向量值Bergman 空間上帶有調和符號的塊Toeplitz 運算元的零積問題、換位子的有限秩問題和半換位子的有限秩問題。在單位球的調和Bergman 空間上研究了Toeplitz 運算元和小Hankel運算元，刻畫了帶有擬齊次符號的Toeplitz 運算元和小Hankel運算元的交換性，並且解決了擬齊次符號的Toeplitz 運算元和小Hankel運算元的乘積問題。完全刻畫了Dirichlet 空間上對偶Toeplitz運算元的交換性。在Hardy 空間上研究了Toeplitz 運算元和Hankel運算元乘積的有限和什麼時候是Toeplitz （或Hankel）運算元的緊擾動，什麼時候是零等問題。刻畫了多元盤Hardy 空間上Toeplitz 運算元的交換性。 系統研究了Toeplitz運算元 生成的馮諾依曼代數的結構，同時刻畫了雙圓盤上一大類Toeplitz 運算元的約化子空間。將運算元理論套用到控制問題的研究。套用傳遞性思想研究多個系統的同時鎮定性問題。兩個系統同時穩定性可解與運算元代數套代數Bass穩定秩這一公開問題的解決等價，而三個以及三個以上系統的同時穩定性問題一直是線性系統理論的公開性問題之一。我們給出了基於傳遞性的n個系統的同時穩定性成立的充分必要條件。另外，從另一個角度解釋傳遞性在同時穩定性研究中的意義：傳遞性條件是系統強表示條件的有力替代。
