《Bergman型空間上的Toeplitz運算元和Hankel運算元》是依託中國海洋大學，由石岩月擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Bergman型空間上的Toeplitz運算元和Hankel運算元
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：石岩月
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Toeplitz運算元和Hankel運算元是運算元理論和運算元代數中非常重要的內容,與函式論、微分方程等數學分支聯繫緊密，其若干性質在控制論、量子力學、電子信息等領域也具有許多套用，因此研究該理論具有重要的理論價值與套用前景.目前，Bergman型空間上對這兩種運算元的研究主要是利用函式論的方法,但在有些研究過程中,不同空間上函式的本質差別會掩蓋運算元結構可能存在的相同性.本項目中,我們將在對稱測度誘導的Bergman型空間上,結合矩陣理論,利用數列刻畫Toeplitz運算元和Hankel運算元的有界性、緊性及代數等方面的性質.這樣可以將Hardy空間、多種域Bergman空間上的運算元理論放到統一框架下,系統分析同一函式在不同空間上誘導運算元的性質,找到空間變化影響運算元性質的本質原因,由此加深對Toeplitz和Hankel運算元結構的認識.在此基礎上,我們也將探索這兩種運算元在其他領域中的套用.
結題摘要
解析函式空間上的Toeplitz運算元和Hankel運算元是運算元理論中重要的組成部分，其研究工具具有多樣性，其性質具有廣泛的代表性和套用性. 近些年，為滿足理論發展和實際套用的需求，定義在高維空間有界區域或者無界區域上的Toeplitz運算元的性質受到越來越多的關注. 本項目主要研究多圓盤加權Bergman空間、單位球Bergman空間和Fock空間等Bergman型空間上Toeplitz運算元、塊Toeplitz運算元的性質和Hankel運算元的性質. 主要方法是將底空間維數和測度等方面的信息轉化為相關數列的性質，再結合複變函數、代數和運算元理論等方面的技巧進行研究，進而給出Toeplitz運算元相關性質的刻畫. 特別地，我們給出了在Toeplitz運算元亞正規性和約化子空間等代數方面性質的刻畫. 該方法還適用於對多種域Bergman空間上以擬其次多項式函式為符號的Toeplitz運算元的相關性質的研究，從一個側面揭示出底空間的維數及測度對運算元相關性質的影響. 通過本項目的研究， 我們首次在多圓盤加權Bergman空間上刻畫了一些非解析函式誘導的Toeplitz運算元的約化子空間方面的性質. 此外，套用方面，我們在魯棒控制器的設計問題中，突破了套用系統本身素分解的限制，只考慮一個系統的素分解，就能得到一類系統的控制器的參數化.
