《廣義Fock空間及相關積分運算元》是依託湖州師範學院，由呂小芬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：廣義Fock空間及相關積分運算元
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：呂小芬
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以多復變數廣義Fock空間及其上相關積分運算元作為研究對象。套用泛函分析、微分幾何和偏微分方程等現代數學工具，建立多復變廣義Fock空間上Bergman核的點態估計，並以此為基礎來討論與Bergman度量相應的幾何特徵刻畫；研究廣義Fock空間的原子分解定理和插值定理，並藉助梯度、徑嚮導數、切嚮導數等刻畫該空間的範數等價性；獲得廣義Fock空間上Toeplitz運算元和廣義Cesaro運算元等積分運算元的有界性、緊性、Schatten類、Schatten-Herz類和可逆性特徵。
結題摘要
本項目主要以多復變數廣義Fock空間及其上相關積分運算元作為研究對象。套用泛函分析、微分幾何和偏微分方程等現代數學工具，建立了廣義Fock空間和指數型Bergman空間上Bergman核的點態估計，並以此為基礎來討論與Bergman度量相應的幾何特徵刻畫；獲得了這兩類空間上Carleson測度的性質刻畫、Bergman投影的特性、稠子集和共軛空間等性質；定義了一類比BMO空間更一般化的IMO空間；得到了該空間的分解定理和範數等價刻畫；研究了廣義Fock空間和Bergman空間上Hankel運算元、小Hankel運算元、Toeplitz運算元和弱局部運算元等積分運算元的有界性、緊性和Schatten類等特徵。
