《複流形上的幾何與函式論》是依託廈門大學，由邱春暉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複流形上的幾何與函式論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邱春暉
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
（1）研究複流形和復Finsler流形上積分表示理論和dbar-方程解的一致估計.特別地,繼續運用復Finsler度量和聯繫於Chern-Finsler聯絡的非線性聯絡來建立復Finsler流形上的積分表示理論和dbar-方程解的一致估計。這無疑是複流形上積分表示理論的一個更深層次的進一步發展，也是多元複分析的一個新的生長點。這方面的研究工作,我們是領先的..（2）利用我們給出的Kaehler-Finsler流形上的Bochner技巧來研究緊緻Kaehler-Finsler流形上的調和積分理論,研究緊緻Kaehler-Finsler流形上的消滅定理和嵌入定理等..（3）研究多維奇異積分和復Clifford空間的奇異積分.特別地,結合過去我們在多復變數奇異積分研究的優勢來研究復Clifford空間的奇異積分,這將是復Clifford分析中關於奇異積分研究的一個嶄新面貌.
結題摘要
本研究項目共完成論文16篇，培養了3名博士研究生。舉辦了四次學術會議，擔任國際和國內多復變數、復幾何等學術會議的學術委員會成員或組織委員會成員有7人次，應邀在國際和國內多復變數、復幾何等學術會議上報告有8人次。主要有如下三個方面研究內容。 1. 複流形和復Finsler流形上的積分表示和 dbar-運算元的一致估計。 繼續研究C^n中、Stein流形、Hermite流形和復Finsler流形上積分表示理論和dbar-方程解的一致估計。並研究高階線性復微分方程的解的增長性。 2. 緊緻Kaehler-Finsler流形上的調和積分理論。 利用Kaehler-Finsler度量和Kaehler-Finsler流形上的Bochner技巧，研究緊緻Kaehler-Finsler流形上的調和積分理論，得到了緊復Finsler流形上的Hodge定理和消滅定理。並且，研究了酉不變強擬凸復Finsler度量和復Finsler-Einstein向量叢。 3. 多維奇異積分與復Clifford空間的奇異積分。 研究Bochner-Martinelli型奇異積分和奇異積分方程。並且，研究了Fock空間及其上相關運算元如Toeplitz運算元和Hankel運算元的特性。
