《複流形上的分析與幾何》是依託廈門大學，由邱春暉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複流形上的分析與幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邱春暉
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多複變函數論是現代數學中最為活躍的學科之一，本項目研究Finsler幾何、多複變函數論中的積分表示及dbar-運算元的一致估計和奇異積分，主要有如下三方面的內容：.(1)Finsler流形上的調和積分理論及Bochner技巧。把Riemann流形上de Rham Hodge理論拓廣到實Finsler流形上。繼續研究復Finsler流形上的Bochner技巧和Bochner-Kodaira技巧，並套用它們來研究緊緻復Finsler流形上的調和積分理論。.(2)多復變數的積分表示和 dbar-運算元的一致估計。繼續研究C^n中、Stein流形、Hermite流形積分表示理論和dbar-方程解的一致估計。進一步研究復Finsler流形上(p,q)型微分形式的積分表示理論。.(3)多復變數的奇異積分。研究C^n和Stein流形上的高階奇異積分。
結題摘要
本項目研究Finsler幾何、多複變函數論中的積分表示及dbar-運算元解的一致估計和奇異積分，共完成論文25篇，培養了4名博士生，1名碩士生。主要有如下三方面的內容：(1) Finsler流形上的調和積分理論及Bochner技巧。研究復Finsler流形上的Laplace運算元，Bochner技巧，Bochner-Kodaira技巧及調和積分理論，得到了Hodge定理和消滅定理，比較定理和Wu定理。並研究特殊的復Finsler度量。(2) 多復變數的積分表示和dbar-運算元的一致估計。研究復Finsler流形、Hermite流形積分表示理論和dbar-方程解的一致估計。並研究dbar-Neumann拉普拉斯運算元。(3) 多復變數的奇異積分。研究多復變數的高階奇異積分和全純自同構群。並研究亞純函式的值分布理論。
